7.3 Теоретичні дослідження припливу до недосконалих свердловин за характером розкриття пласта

У дослідженнях окремо розглядалися перфоровані та щілинні колони обсадних труб, коли в колоні створено відповідно круглі отвори та щілини.

М. Маскет приймав, що перфораційні отвори розміщено по спіралі, утворюючи т вертикальних ліній з кутом між лініями і відстанню а між будь-якими двома отворами вздовж лінії. Кожний отвір має радіус r_отв і розглядається як стік з питомою витратою q_отв. Згідно з методом відображення кожна вертикальна лінія з перфораційними отворами подається як нескінченна послідовність стоків. Тоді на основі принципу суперпозиції вчений записав рівняння розподілу тиску спочатку для одної лінії і далі для усіх ліній, а відтак, використовуючи граничні умови, отримав формулу дебіту свердловини і вираз для коефіцієнта с₂, що враховує додатковий фільтраційний опір, зумовленнй недосконалістю свердловини за характером розкриття пласта.. Ці залежності дійсні і в разі розміщення перфораційних отворів у паралельних площинах, які перпендикулярні до осі свердловини, а також для анізотропного пласта, якщо змінити лінійні розміри вздовж вертикальної осі на величину коефіцієнта анізотропії . Оскільки коефіцієнт с₂ отримано у вигляді нескінченної суми функцій Бесселя, то В.І. Щуров після деяких спрощень та інтерполяції запропонував наближену формулу:

, (7.33)

де d – діаметр перфораційних отворів, см; п – густота перфорації (кількість отворів перфорації на 1 м погонної довжини перфорованої частини колони).

Ці дослідження показали, що відношення дебітів практично не залежить від характеру розміщення отворів, а залежить від густоти перфорації. Так, у випадку п = 20 отв/м (різні комбінації т та а) для d = 0,32 см відношення дебітів . Відношення (коефіцієнт досконалості δ) залежить приблизно від добутку пd, причому якщо діаметр отвору d зменшиться вдвоє, то для одержання такої ж значини коефіцієнта досконалості  необхідно збільшити вдвоє кількість отворів п на 1 м. Звідси з позицій міцності колони доцільніше робити більше малих отворів, ніж меншу кількість отворів великого діаметра.

Вплив анізотропії дуже незначний, поки відношення не набере надто великих значин (рис. 7.10). Зазначимо, що радіус перфорованої колони практично не впливає на величину коефіцієнта досконалості свердловини .

М. Маскет аналогічно одержав складну формулу для коефіцієнта с₂ у випадку щілинної колони, а В.І. Щуров з цього розв’язку запропонував наближену формулу:

, (7.34)

яка забезпечує достатню точність для l = 50-70 мм, t = 0,25-2 мм, де t – ширина щілини, мм; l – висота щілини, мм; п – кількість щілин на 1 м погонної довжини щілинної колони.

Додсон і Кардвелл намагалися на відміну від Маскета відмовитися від припущення, що непроникність колони може бути врахована інтерференцією стоків, якими представлено щілини, які мали обмежену (малу) довжину (тривимірна задача). У результаті одержали розв’язок, який внаслідок труднощів обчислення важко застосовувати на практиці. Тому щілини вони розглядали поширеними вздовж усієї колони (двовимірна задача) і, застосовуючи метод конформних відображень, як кінцевий підсумок, запропонували наближену формулу:

, (7.35)

де т – кількість вертикальних рядів щілин;  - відношення площі щілин до площі поверхні колони.

Експериментально із застосуванням електричних моделей показано, що формула (7.35) є добрим наближенням (похибка до 1%), коли . Хоч коефіцієнт досконалості  зростає із збільшенням  (рис. 7.11), але вплив щілинних фільтрів на дебіт настільки малий, що ним практично можна нехтувати, якщо (або 5%). Тому під час вибору розмірів щілин і їх розміщення треба враховувати, в першу чергу, міцність колони труб, а не гідродинамічні фактори.

М.Х. Харріс стосовно припливу до перфорованої колони розв’язував рівняння Лапласа в циліндричних координатах для тривимірного руху і для спеціально поставлених граничних умов числовими методами з допомогою ЕОМ. Він встановив таке:

1) головним чинником є довжина перфораційного каналу l; чим глибший канал, тим більша величина коефіцієнта досконалості ;

2) оптимальною схемою перфорації є схема з чотирма (n = 4) отворами на 1 фут довжини в одній площині (приблизно 12 отворів на 1 м), за якої  = 1,12, тобто продуктивність перфорованої свердловини на 12% більша від продуктивності гідродинамічно досконалої свердловини (рис. 7.12), якщо довжина каналу l = 30 см; максимальна значина коефіцієнта досконалості  = 1,24 відповідає круговій горизонтальній тріщині .

Результати своїх досліджень М.Х. Харріс порівнював з експериментальними даними І.М. Доуелла і М. Маскета, Р.А. Ховарда і М.С. Ватсона. Він встановив, що експерименти дали дещо занижені значини дебітів, причому розрахункові результати краще узгоджувалися із даними Доуелла і Маскета. Відхилення учений пояснював похибками в ході експериментів; наприклад, діаметр моделі каналу був виміряний неточно.