1.4 Оценка влияния средств измерения на режим работы электронной схемы

При диагностировании РЭА возникает необходимость измерения параметров сигналов в различных точках электронной схемы. В тех случаях, когда мощность, потребляемая входной цепью измерительного прибора соизмерима с мощностью измеряемого сигнала, наблюдаются значительные искажения процессов, протекающих в электронных схемах.

Любая электронная схема относительно точек подключения измерительной аппаратуры может быть представлена как эквивалентный генератор напряжения, основными параметрами которого являются электродвижущая сила E и внутреннее сопротивление . Знание внутреннего сопротивления участка схемы, к которому подключается измерительная аппаратура, очень важно с точки зрения производства измерений с заданным значением максимальной погрешности.

Погрешность измерения имеет две основные составляющие - методическую и инструментальную. Методическая погрешность зависит от метода измерения, а инструментальная - от класса точности измерительного прибора. Так как эти составляющие погрешности измерения не коррелированны между собой, то общая погрешность измерения вычисляется по формуле

, (1)

где - общая среднеквадратическая погрешность измерения;

- методическая составляющая общей погрешности;

- инструментальная составляющая общей погрешности.

Расчет инструментальной составляющей погрешности измерения

Значение инструментальной составляющей общей погрешности не зависит от схемы измерения и вычисляется по формулам

, (2)

, (3)

где - абсолютная инструментальная погрешность измерения;

- относительная инструментальная погрешность измерения;

- класс точности измерительного прибора;

 - предел шкалы измерения;

Х - значение измеренной величины.

Расчет методической погрешности зависит от схемы измерения. При расчете методической погрешности измерения параметров переменного тока или импульсных сигналов следует учитывать активные и реактивные составляющие внутренних сопротивлений эквивалентного генератора и измерительного прибора. При определении методической погрешности измерения постоянных составляющих напряжения и тока учитывают только активные составляющие внутренних сопротивлений эквивалентного генератора и измерительного прибора.

Расчет методической погрешности измерения постоянных составляющих напряжения и тока

При определении методической погрешности учитывают внутреннее сопротивление измерительного прибора и контролируемой схемы. Участок контролируемой схемы, где производится измерение, представляют в качестве эквивалентного генератора. Эквивалентный генератор характеризуется электродвижущей силой E и активным внутренним сопротивлением . К эквивалентному генератору подключен измерительный прибор с активным внутренним сопротивлением .

Схема замещения измерительной цепи для случая измерения постоянных составляющих напряжения и тока показана на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Схема замещения измерительной цепи при измерении постоянного напряжения.

Измерительный прибор считается включенным последовательно в цепь эквивалентного генератора, если производится измерение тока, протекающего через прибор. Когда измеряется напряжение в точках подключения измерительного прибора к исследуемой схеме, то считается, что прибор подключен параллельно к эквивалентному генератору.

Методическая погрешность измерения постоянного тока

В случае идеального амперметра, имеющего нулевое внутреннее сопротивление, по прибору протекал бы ток

.

Реальный прибор обладает внутренним сопротивлением, поэтому по прибору протекает фактический ток

.

Абсолютная и относительная методические погрешности измерения постоянного тока равны

, (4)

. (5)

Определив инструментальную и методическую составляющие, найдем общую среднеквадратичную погрешность измерения постоянного тока по формуле (1).

Для случая, когда максимальное значение относительной методической погрешности задано, определим предельную величину внутреннего сопротивления прибора, решив уравнение (5) относительно сопротивления прибора

. (6)

Если значение заданной относительной методической погрешности не превышает несколько процентов, то

. (7)

С учетом допущения (7) уравнение (6) примет вид

. (8)

Из уравнения (8) следует, что если измерительная аппаратура включается последовательно в электрическую цепь, например амперметры, токовые обмотки ваттметров и др., то внутреннее сопротивление прибора должно быть на несколько порядков меньше сопротивления электронной схемы относительно точек подключения измерительного прибора. Только в этом случае можно обеспечить малое значение методической погрешности измерения.

Методическая погрешность измерения постоянного напряжения

В случае идеального вольтметра, имеющего бесконечно большое внутреннее сопротивление, по электрической цепи, представленной на рисунке 1, ток протекать не будет. Поэтому будет отсутствовать падение напряжения на внутреннем сопротивлении эквивалентного генератора и напряжение на входе измерительного прибора будет равно ЭДС эквивалентного генератора, т.е.

.

Реальный прибор обладает конечным внутренним сопротивлением, поэтому по прибору и внутреннему сопротивлению эквивалентного генератора протекает ток. Следствием этого является падение напряжения на внутреннем сопротивлении эквивалентного генератора, поэтому фактическое напряжение на входе измерительного прибора равно

.

Абсолютная и относительная методические погрешности измерения постоянного напряжения равны

,

.

Определив инструментальную и методическую составляющие, найдем общую среднеквадратичную погрешность измерения постоянного напряжения по формуле (1).

Для случая, когда максимальное значение относительной методической погрешности задано, определим предельную величину внутреннего сопротивления прибора, решив уравнение (5) относительно сопротивления прибора

Если значение заданной относительной методической погрешности не превышает несколько процентов, то

С учетом допущения (7) уравнение (6) примет вид

При подключении измерительной аппаратуры параллельно к измеряемому сигналу, например вольтметры, анализаторы спектра, измерители нелинейных искажений и др., входное сопротивление прибора должно быть на несколько порядков больше внутреннего сопротивления электронной схемы относительно контрольных точек, к которым подключен измерительный прибор.

Расчет методической погрешности измерения переменных составляющих напряжения и тока

Схема замещения измерительной цепи для случая измерения переменных составляющих напряжения и тока показана на рисунке 1.2.

Для определения параметров эквивалентного генератора используют один из трех методов:

- метод вольтметра и амперметра;

- метод холостого хода и нагрузочного сопротивления;

- метод двух нагрузочных сопротивлений.

Рисунок 1.2 - Схема замещения измерительной цепи при измерении переменного напряжения.

Определения параметров эквивалентного генератора

Метод вольтметра и амперметра заключается в проведении двух опытов: холостого хода и короткого замыкания. Опыт холостого хода состоит в измерении напряжения холостого хода эквивалентного генератора с помощью вольтметра, имеющего сопротивление на несколько порядков большее, чем внутреннее сопротивление эквивалентного генератора. При этом напряжение холостого хода эквивалентного генератора практически равно его электродвижущей силе. Опыт короткого замыкания состоит в том, что перемыкаются выводы эквивалентного генератора и измеряется ток в перемычке. По закону Ома вычисляют значение внутреннего сопротивления эквивалентного генератора

, (9)

где - внутреннее сопротивление эквивалентного генератора;

- напряжения холостого хода эквивалентного генератора;

- ток короткого замыкания эквивалентного генератора.

Погрешности определения параметров эквивалентного генератора слагаются из методических и инструментальных погрешностей.

Методическая погрешность определения ЭДС эквивалентного генератора обусловлена тем, что вольтметр является не идеальным, т.е. имеющим бесконечно большое сопротивление, а имеет конечное значение внутреннего сопротивления. С учетом этого

, (10)

где E - ЭДС эквивалентного генератора;

- сопротивление вольтметра.

Из (10) следует

,

т.е., когда вольтметр имеет бесконечно большое сопротивление, то измеренное им значение напряжения равно ЭДС эквивалентного генератора. В реальных же условиях абсолютная и относительная методические погрешности измерения ЭДС эквивалентного генератора равны

,

,

где - абсолютная методическая погрешность измерения ЭДС эквивалентного генератора;

- относительная методическая погрешность измерения ЭДС эквивалентного генератора;

Инструментальные абсолютная и относительная погрешности измерения ЭДС эквивалентного генератора равны соответствующим погрешностям вольтметра, определяемых классом его точности

,

,

где - абсолютная инструментальная погрешность измерения ЭДС эквивалентного генератора;

- относительная инструментальная погрешность измерения ЭДС эквивалентного генератора;

- класс точности вольтметра;

Р - предел шкалы измерения вольтметра.

Методическая и инструментальная погрешности определения ЭДС эквивалентного генератора не коррелированны между собой, поэтому для вычисления среднеквадратической относительной погрешности определения ЭДС эквивалентного генератора воспользуемся выражением

.