Московский Государственный Университет Природообустройства

Кафедра вычислительной техники и прикладной математики

Отчёт

по учебной практике по информатике и информационным технологиям в экономике.

Выполнила: студентка 541 группы

Экономического факультета

Климачкова О.А.

Принял: Ильинко А.В.

Москва 2012

Содержание:

Раздел 1. Оптимальное распределение ограниченного денежного ресурса между филиалами фирмы…………………………………………………………3

Раздел 2. Экономико-математическая модель предприятия………………….5

Выводы………………………………………………………………………12

Раздел 1. Оптимальное распределение ограниченного денежного ресурса между филиалами фирмы.

1. Общая постановка оптимизационной задачи.

Фирма «Полёт» имеет 3 филиала. Каждый филиал производит 3 вида продукции: сахар, муку, крупу. К началу очередного срока планирования известен объем денежного ресурса, которым располагает фирма и который будет использован в филиалах на производствах.

Объём денежного ресурса Д = 1536 у.д.е. Требуется определить оптимальное распределение денежного ресурса по филиалам, которое бы максимизировало суммарную прибыль фирмы.

2. Математическая постановка общей задачи.

Задачу оптимального распределения ресурса по потребителям представим как задачу динамичного программирования и запишем её в виде:

где: Д – располагаемый фирмой денежный ресурс;

g₁, g₂, g₃ – объёмы денежного ресурса, которые будут выделены филиалами;

f₁(g₁), f₂(g₂), f₃(g₃) – производственные функции соответствующих филиалов.

Под производственной функцией будем понимать функцию зависимости прибыли, получаемой филиалом в зависимости от объема денежного ресурса, реализованного в филиале.

Мы рассмотрим случай, когда денежный ресурс фирмы дефицитен (общие потребности филиалов в денежном ресурсе не могут быть удовлетворены).

В рассматриваемой задаче динамического программирования:

0. - целевая функция, которая есть ничто иное, как суммарная прибыль трех филиалов, которую максимизируем;

1. - ограничение на денежный ресурс.

В процессе решения задачи мы должны найти значение неизвестных

g₁, g₂, g₃, которые будут выделены соответствующим филиалам и при этом прибыль фирмы будет максимальной. Такая постановка оптимизационной задачи является более предпочтительной, нежели разработка общей математической модели трех филиалов фирмы, как единого целого.

Для решения задачи оптимального распределения денежного ресурса по филиалам необходимо будет найти производственные функции для каждого филиала, поэтому для каждого филиала должна быть разработана своя экономико-математическая модель.

Раздел 2. Экономико-математическая модель предприятия.

Филиал выпускает 3 вида продукции. Основным ресурсом, определяющим выпуск этой продукции, является денежный ресурс, который расходуется на затратные статьи производства.

Выпуск каждой продукции ограничен (известны максимальные объемы выпуска каждого вида продукции). Для располагаемого денежного ресурса, выделенного филиалу можно определить объемы выпуска каждой продукции, которые бы планировали бы прибыль, получаемую филиалом. Это можно получить в процессе решения соответствующей оптимизационной задачи, которую рассмотрим как задачу линейного программирования.

2.1. Обозначение переменных и констант в задаче.

Z [у.д.е.] – прибыль, получаемая филиалом,

x_i [шт.] – объём выпуска i-ой продукции филиала,

- прибыль от реализации единицы i-ой продукции филиала,

– затраты на производство единицы i-ой продукции филиалом,

m_i [шт.] – максимальный объём производства i-ой продукции филиалом,

Д [у.д.е.] – объём денежного ресурса, выделяемый филиалом.

Переменные: Z, x_i

Константы: C_i, S_i, m_i, Д.

2.2. Запись исходной формы задачи.

max Z = C₁x₁ + C₂x₂ + C₃x₃ (у.д.е.)

Ограничение по затратам:

S₁x₁ + S₂x₂ + S₃x₃ ≤ Д

Ограничение по объёмам выпуска продукции j-го вида:

x₁ ≤ m₁

x₂ ≤ m₂

x₃≤ m₃

Условие неотрицательности: x_i ≥ 0.

Запись исходной формы задачи по варианту N_гр.= 1, N_жур.= 9

max Z = (10 – N_гр.) · x₁ + (9 – N_гр.) · x₂ + (8 – N_гр.) · x₃ (0)

(2 + N_гр.) · x₁ + (3 + N_гр.) · x₂ + (4 + N_гр.) · x₃ ≤ Д (1)

x₁ ≤ 10 + N_жур. (2)

x₂ ≤ 20 + N_жур. (3)

x₃≤ 30 + N_жур. (4)

Исходная форма задачи с данными по варианту:

max Z = (10 – 1) · x₁ + (9 – 1) · x₂ + (8 – 1) · x₃ (0)

(2 + 1) · x₁ + (3 + 1) · x₂ + (4 + 1) · x₃ ≤ Д (1)

x₁ ≤ 10 + 5 (2)

x₂ ≤ 20 + 5 (3)

x₃≤ 30 + 5 (4)

Преобразовав, получим:

max Z = 9x₁ + 8x₂ + 7x₃ (0)

3x₁ + 4x₂ + 5x₃ ≤ 1536 (1)

x₁ ≤ 15 (2)

x₂ ≤ 25 (3)

x₃≤ 35 (4)

2.3. Запись задачи в кононической форме.

Для перехода в кононическую форму необходимо ограничения неравенства представить в виде ограничений равенств. Для чего в левую часть ограничений неравенства добавить дополнительную переменную ±d (в зависимости от знакоотношения).

max Z = 9x₁ + 8x₂ + 7x₃ + 0·d₁ + 0·d₂ + 0·d₃ + 0·d_Д (0)

3x₁ + 4x₂ + 5x₃ + d_Д ≤ 1536 (1)

x₁ + d₁ ≤ 15 (2)

x₂ + d₂ ≤ 25 (3)

x₃ + d₃ ≤ 35 (4)