Вопросы для самоподготовки
Дайте определение понятия жидкости. Объясните основные физические свойства жидкости, учитываемые в гидравлических расчетах.
В понятие "жидкость" включают все вещества, обладающие свойством текучести. Под текучестью понимают способность тел сильно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Таким образом, понятие жидкость охватывает как обычные жидкости, называемые капельными, так и газы. Важной отличительной особенностью капельных жидкостей является ничтожно малая их сжимаемость. Газы, наоборот, способны значительно изменять свой объем под действием давления, т.е. они обладают большей сжимаемостью. Несмотря на это различие, законы движения капельных жидкостей и газов, при скоростях движения меньших скорости звука, можно считать одинаковыми.
Жидкости, рассматриваемые в гидравлике, наряду с текучестью, обладают свойством сплошности. Условие сплошности выполняется, если характерные линейные размеры области течения велики, по сравнению с параметрами, характеризующими движение молекул (длиной свободного пробега молекул в газе, или амплитуды колебаний молекул в капельной жидкости).
К основным физическим свойствам жидкостей относят: плотность, вязкость, поверхностное натяжение, сжимаемость, температурное расширение и растворимость в них газов.
Поясните механизм ламинарного и турбулентного движения жидкости.
Ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости.
Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений. Наряду с основным продольным перемещением жидкости наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости. Переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической υ кр.
Выведите общие уравнения равновесия жидкости - уравнения Эйлера. Укажите область их применения.
Классическое уравнение Эйлера
Рассмотрим движение идеальной жидкости. Выделим внутри неё некоторый объём V. Согласно второму закону Ньютона, ускорение центра масс этого объёма пропорционально полной силе, действующей на него. В случае идеальной жидкости эта сила сводится к давлению окружающей объём жидкости и, возможно, воздействию внешних силовых полей. Предположим, что это поле представляет собой силы инерции или гравитации, так что эта сила пропорциональна напряжённости поля и массе элемента объёма. Тогда,
где S — поверхность выделенного объёма, g — напряжённость поля. Переходя, согласно формуле Гаусса — Остроградского, от поверхностного интеграла к объёмному и учитывая, что , где ρ — плотность жидкости в данной точке, получим:
В силу произвольности объёма V подынтегральные функции должны быть равны в любой точке:
Выражая конвективную производную через частные производные:
получаем уравнение Эйлера для движения идеальной жидкости в поле тяжести:
где — плотность жидкости,
— давление в жидкости,
— вектор скорости жидкости,
— вектор напряжённости силового поля,
— оператор набла для трёхмерного пространства.