Цикл 1 задач з фізики на розділ „Механічні гармонічні коливання”

Задача 1.1

Написати рівняння гармонічного коливального руху, якщо початкова фаза коливань дорівнює:1) 0, 2) , 3) , 4) , 5) 2. Амплітуда коливань 5 см і період коливань 8 с. Накресліть графік коливань у всіх цих випадках.

Задача 1.2.

Через який час від початку руху точка, що здійснює гармонічне коливання, зміщується від положення рівноваги на половину амплітуди. Період коливань дорівнює 24 с, початкова фаза дорівнює нулю.

Відповідь (В) : t=2 c.

Задача 1.3.

Початкова фаза гармонічного коливання дорівнює нулю. Через яку долю періоду швидкість точки буде дорівнювати половині її максимальної швидкості?

(В) : .

Задача 1.4.

Через який час від початку руху точка, що здійснює коливальний рух за рівнянням , проходить шлях від положення рівноваги до максимального зміщення?

(В) :t=1 c.

Задача 1.5.

Амплітуда гармонічного коливання дорівнює 5 см, період 4 с. Визначити максимальну швидкість точки, що коливається та її максимальне прискорення.

(В) :_max=7,85 см/с, а_max=12,3 см/с².

Задача 1.6.

Точка здійснює гармонічне коливання. Період коливань 2 с, амплітуда 50 мм, початкова фаза дорівнює нулю. Визначити швидкість точки в момент часу, коли зміщення точки від положення рівноваги дорівнює 25 мм.

(В) : =0,136 м/с.

Задача 1.7.

Матеріальна точка масою 10 г коливається за рівнянням  см. Визначити максимальну силу, що діє на точку, та повну енергію коливань цієї точки.

В) : F_max=1,9710^-4 H, W=4,9310^-6 Дж.

Задача 1.8.

Чому дорівнює відношення кінетичної енергії точки, що здійснює гармонічне коливання, до її потенціальної енергії для моментів, коли зміщення точки від положення рівноваги складає: 1) , 2) , 3) x=A, де A - амплітуда коливань.

В) :1) =15; 2) =3; 3) =0.

Задача 1.9.

Два математичних маятника здійснюють за однаковий час різну кількість коливань, перший 10 коливань, другий  =6 коливань. Різниця довжин маятників 16 см. Визначити довжини маятників і періоди їх коливань.

В: 9 см, 25 см, 0,6 с, =1 с.

Задача 1.10.

Точка одночасно приймає участь у двох взаємно-перпендикулярних коливаннях і . Визначити траєкторію руху точки.

В: .

Задача 1.11.

Чому дорівнює логарифмічний декремент загасання математичного маятника, якщо за 1 хв амплітуда коливань зменшилася у 2 рази? Довжина маятника 1 м.

В: =0,023.

Задача 1.12.

Амплітуда загасаючих коливань математичного маятника за 1 хв зменшилась вдвоє. У скільки разів вона зменшиться за 3 хв?

В: зменшилась у 8 разів.

Цикл 2 задач з фізики на розділ „Механічні і електромагнітні коливання та хвилі"

Задача 2.1.

В електробритві ножі зміщуються угору і донизу на відстань 2 мм. Рух ножів гармонічний з частотою 120 Гц.

Визначити: 1) амплітуду коливань; 2) максимальну швидкість ножів; 3) максимальне прискорення ножів.

Відповідь (В): 1) А = 110^-3 м; 2) _max = 0,754 м/с; 3) а_max=568 м/с².

Задача 2.2.

Тіло масою 0,01 кг здійснює гармонічні коливання з періодом 2 с. Повна енергія точки 0,1 мДж. Визначити амплітуду A коливань і найбільше значення сили F_m, що діє на точку.

(В): А = 0,045 м; F_m =4,44 мН.

Задача 2.3.

Математичний маятник завдовжки 24,7 см здійснює загасаючі коливання з енергією, яка зменшується з часом за законом W=W₀e^-t. Логарифмічний декремент загасання дорівнює 0,01. Через який час енергія коливань зменшиться в 9,4 рази?

(В):t = 223,5 с.

Задача 2.4.

На осцилятор масою т =250 г, який приймає участь у загасаючих коливаннях, діє пружна сила з коефіцієнтом пружності k=85 Н/м і сила опору з коефіцієнтом опору r=70 г/с. Визначити: 1) Чому дорівнює період загасаючих коливань? 2) За який час амплітуда загасаючих коливань зменшиться у два рази?

(В): 1) Т = 0,34 с; 2) t = 5 с.

Задача 2.5.

Спочатку конденсатор емністю С=1,5 мкФ заряджався від батареї з напругою U=57 В. Потім конденсатор відключили від батареї і підключили до котушки індуктивності L=12 мГн. В коливальному контурі виникають електромагнітні коливання. Чому дорівнює максимальний струм у котушці індуктивності? Омічним опором контуру знехтувати.

(В): I_max = 0,64 А.

Задача 2.6.

Коливальний контур складається з конденсатора ємністю С = 7,8 мкФ і котушки індуктивністю L=25 мГн. В момент часу t = 0 в контурі протікає струм i = 9,2 мА, заряд на конденсаторі q=3,8 мкКл і конденсатор заряджається. Визначити: 1) повну енергію коливального контуру; 2) величину максимального заряду на конденсаторі; 3) величину максимального струму у контурі.

(В): 1) Е = 1,98 мкДж; 2) q_max = 5,56 мкКл; 3) I_max = 12,6мА.

Задача 2.7.

Коливальний контур складається з конденсатора емністю С = 0,2 мкФ і котушки індуктивністю L=5,07 мГн. При якому логарифмічному декременті загасання  різниця потенціалів на обкладинках конденсатора, що змінюється за законом U = U₀e^-t,за час t = 1 мс зменшиться втричі?

(В):  = 0,22.

Задача 2.8.

Плоска хвиля з періодом 1,2 с та амплітудою коливань 2 см поширюється зі швидкістю 15 м/с. Чому дорівнює зміщення і швидкість точки, що міститься на відстані 45 м від джерела хвиль, через 4 с. Визначити різницю фаз коливань двох точок, віддалених одна від одної в напрямі поширення хвилі на х =50 см.

(В): y = 110^-2 м;  = 8,9510^-2 м/с;  = 0,174 рад.

Задача 2.9.

Хвиля поширюється у пружному середовищі зі швидкістю 300 м/с. Найменша відстань між точками, фази коливань яких протилежні, дорівнює 1 м. Визначити довжину хвилі та частоту коливань.

(В):  =2 м;  = 150 Гц.

Задача 2.10.

Визначити довжину хвилі  коливань, якщо відстань між першою і четвертою пучностями стоячої хвилі дорівнює l = 15 см.

(В):  =0,1 м.