Вариант №10

Задача 1. Подробно раскрыть тему: Система самообслуживания.

Задача 2. В справочное бюро обращается в среднем 2 человека за 10 минут. Найти вероятность того, что за 30 минут за справкой обратится не менее 3-х человек.

Задача 3. В систему массового обслуживания (СМО) поступает в среднем 150 заявок ед/час. Найти вероятность того, что за время 3 мин в СМО поступит ровно 3 заявки, менее 3 заявок; более 3 заявок.

Задача 4. Рассматривается система с дискретными состояниями и непрерывным временем. Заданы размеченный граф состояний и интенсивности переходов. Все потоки событий простейшие.

а) составить матрицу интенсивностей переходов;

б) составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний;

в) найти предельное распределение

Задача 5. Рассматривается 4-канальная система массового обслуживания (СМО) с ожиданием и ограничением на длину очереди. Число мест в очереди равно 3. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью 6 ед/час. Среднее время обслуживания заявки равно 40 мин. Время обслуживания распределено по показательному закону. Определить среднее число заявок, находящихся под обслуживанием.

Вопросы к зачету по дисциплине «Основы теории массового обслуживания»

1. Предмет теории массового обслуживания.

2. Система. Система массового обслуживания (СМО). Примеры СМО.

3. Каналы обслуживания.Элементы СМО. Пропускная способность СМО.

4. Поток событий. Интенсивность потока событий.

5. Стационарный поток событий. Поток без последствия. Ординарный поток. Простейший (Пуассоновский) поток.

6. Характеристики эффективности работы системы массового обслуживания.

7. Компоненты системы массового обслуживания (входной и выходной потоки заявок, обслуживающий механизм, очередь).

8. Дисциплина очереди, блок ожидания, емкость источника.

9. Свойства входного и выходного потоков.

10. Процесс «чистого рождения» и «чистой гибели».

11. Эффективность функционирования СМО.

12. Коэффициент использования СМО.

13. Производительность канала обслуживания.

14. Понятие графа. Размеченный граф состояний СМО.

15. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний.

16. Правило составления уравнений Колмогорова.

17. Типы моделей СМО. Примеры.

18. Одноканальная СМО с отказами.

19. Многоканальная СМО с отказами. Формула Эрланга.

20. СМО с неограниченным ожиданием (очередью). СМО с ограниченным ожиданием (очередью). Примеры.

21. Одноканальная СМО с ожиданием (очередью). Формулы Литтла.

22. Многоканальная СМО с неограниченным ожиданием (очередью).

23. СМО с параллельным и последовательным расположением каналов.

24. Система самообслуживания.

Основные положения дисциплины «Теория вероятности», которые необходимо знать для успешного освоения дисциплины «Основы теории массового обслуживания»

1. Случайная величина. Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины.

2. Биномиальное распределение. Формула Бернулли. Распределение Пуассона.

3. Математическое ожиданиее дискретной случайной величины. Его свойства.

4. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии.

5. Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.

6. Функция распределения вероятностей случайной величины. Свойства функции распределения.

7. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

8. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал

9. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения

10. Свойства плотности распределения

11. Числовые характеристики непрерывных случайных величин

12. Математическое ожидание непрерывной случайной величины.

13. Дисперсия непрерывной случайной величины.

14. Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины

15. Закон равномерного распределения вероятностей. Нормальное распределение.

16. Показательный закон распределения.