Критерий Фишера
Если две группы значений являются выборками из генеральных совокупностей, имеющих нормальное распределение и равные дисперсии, то отношение дисперсий выборок подчиняется распределению Фишера с числом степеней свободы 1 = n1-1 и 2 = n2-1. При нулевой гипотезе о равенстве дисперсий выборок и уровне значимости 2 доверительная область для отношения выборочных дисперсий S12/S22 определяется выражением:
F(1, 2) S12/S22 < F1-(1, 2) или 1/ F1- S12/S22 < F1-
Распределение Фишера несимметрично, чтобы сократить число табличных значений или рассчитываемых в стандартных программных пакетах функциональных значений вычисления производят только для значений статистики Фишера F>1. При сравнении выборочных дисперсий в числитель всегда подставляют большую дисперсию. В этом случае доверительная область при уровне значимости 2 определяется выражением: 1 S12/S22< F1-. Полученное по сравниваемым группам данных значение статистики Фишера F* сравнивается с теоретическим значением F1- при принятом уровне значимости. Если F*<F1-, то разница дисперсий двух групп данных считается незначимой и гипотеза об их однородности по дисперсии (по критерию Фишера) не опровергается.
Проверка однородности двух групп данных по критерию Фишера
vect1
vect2
Определение размеров выборок:
n1:=length(vect1) n2:=length(vect2) n1=51n2=49
Определение дисперсий:
D1:=Var(vect1) D2:=Var(vect2) D1=0.0001322 D2=0.0001437
Определение экспериментального значение статистики Фишера F* (Frez):
Frez:= D1/D2 if D1>D2
D2/D1 otherwise
Frez = 1.086
Определение степеней свободы:
v1:= (n1-1) if D1>D2
(n2-1) otherwise
v1=48
v2:= (n2-1) if D1>D2
(n1-1) otherwise
v2=50
Определение теоретического значения статистики Фишера при двустороннем уровне значимости 2 = 10%:
F95:=qF(0.95,v1,v2) F95=1.605
Применение критерия (теста):
test_answer: = ”gipoteza ob odnorodnosti ne oprovergaetsa” if Frez<F95
”gipoteza ob odnorodnosti oprovergaetsa” otherwise
test_answer = ”gipoteza ob odnorodnosti ne oprovergaetsa”
Непараметрические критерии
Тем не менее в практике экологических исследований распространен случай, когда законы распределения значений групп данных явно не соответствуют нормальному. В этом случае необходимо применять непараметрические ранговые критерии Уилкоксона-Манна-Уитни и Зигеля-Тьюки. Термин «ранговый» означает, что выборки упорядочиваются по величине значений и каждому элементу выборки присваивается определенный ранг, например, номер по порядку. Предположим, выдвинута гипотеза, что между студентками факультета географии и геоэкологии и геологического факультета существует значительное различие по росту. Как это проверить? Необходимо сделать две случайные выборки, например, по номерам зачеток, и измерить рост каждой участницы. Затем располагаем полученные величины в порядке убывания коэффициента (первая в списке – самая высокая). После этого отдельно подсчитываем суммы номеров географинь и геологинь. Очевидно, что если значения полученных сумм будут достаточно близки, то нельзя говорить о значимом различии факультетов по параметру роста студенток.