Проверка однородности двух групп данных по критерию Стьюдента

Вначале импортируем в переменные v1 и v2 исходные данные из двух векторов, причем распределения этих наборов данных должны соответствовать нормальному закону:

v1

v2

Определение размеров выборок:

n1:=length(v1) n2:=length(v2) n1=51 n2=49

Определение оценок математических ожиданий выборок:

m1:=mean(n1) m2:=mean(n2) m1=0.067381 m2=0.067861

Определение средних квадратических отклонений выборок:

s1=0.011499 s2=0.011986

Дисперсии:

d1:=s1² d2:=s2² d1=0.0001322 d2=0.0001437

Определение числа степеней свободы:

:=n1+n2  = 98

Определение эмпирической оценки одинакового для обеих выборок среднего квадратического отклонения S:

_S=0.0117399

Определение значения t-статистики:



t:=m1-m2*(n1*n2)/(n1-n2) / S t=0.204262

Задаётся двусторонний уровень значимости , равный 10%. Определяется теоретическое значение t-статистики T при принятом уровне значимости  и вычисленном числе степеней свободы.

Нулевая гипотеза об однородности выборок отвергается, если модуль оценки t-статистики превышает теоретическое значение: |t| > T.

Применение критерия (теста):

test_answer: = ”gipoteza ob odnorodnosti oprovergaetsa” if |t| > T

”gipoteza ob odnorodnosti ne oprovergaetsa” otherwise

test_answer = ”gipoteza ob odnorodnosti ne oprovergaetsa”

При построении критерия предполагается, что анализируемые группы данных имеют одинаковую (хотя и неизвестную) дисперсию. Однако это отнюдь не очевидно, поэтому кроме критерия Стьюдента необходимо применять критерий Фишера, который проверяет близость дисперсий выборок. Действительно, при близких значениях оценок математических ожиданий двух групп данных (выборок) зачастую наблюдаются существенные различия в разбросе данных, т.е. дисперсиях. Например, одна величина среднегодовой температуры воздуха 5С ничего нам не говорит о температурных условиях и продолжительности вегетационного периода. Так, при данном значении среднегодовой температуры возможен и резко континентальный климат с суровой зимой и холодным летом, и океанический климат с незначительными годовыми колебаниями температуры воздуха. Естественно, совершенно различными будут и геосистемы, имеющие данную среднегодовую температуру.

F-распределение Фишера

Если Z и U независимые случайные СВ, обладающие распреде­лением хи-квадрат с ₁ и ₂ степенями свободы, то СВ F=(Z/₁)/(U/₂) имеет распределение Фишера с ₁ и ₂ степенями свободы. Плотность вероятности этого распределения определяется равен­ством:

f(F ) = ₁^1/2 ₂^2/2 [(₁+₂)/2]/[ [(₁/2) [(₂/2)] ₁ = n₁-1, ₂ = n₂-1

Распределение Фишера не зависит от дисперсии исходных выборок, а зависит только от числа степеней свободы. Это обстоятельство является очень важным, т.к. именно дисперсию и требуется установить в результате тех или иных действий. Отношение дисперсий двух выборок длиной m и n имеет распределение Фишера с числом степеней свободы ₁ = m-1, ₂ = n-1.