Построение совмещенной гистограммы распределений двух выборок

Данная «программа» (рабочая область) во многом совпадает с рабочей областью построения гистограммы частотного распределения. Разница в следующем: подсчитывается общее количество элементов обоих выборок, число градаций и ширина градаций по оси X определяются для объединенной выборки:

Далее рабочая область не отличается от алгоритма построения одной гистограммы распределения непосредственно до определения параметров совмещенной гистограммы:

Две гистограммы имеют одинаковые интервалы градаций и размещаются на одном на одном графике:

Рис. 3. Совмещенная гистограмма частотного распределения

двух выборок

Параметрические критерии

Напоминаем, параметрические критерии можно применять только в том случае, если уже определены законы распределения выборок (сравниваемых групп данных). Критерии Стьюдента и Фишера – когда при помощи критериев согласия выяснено, что обе выборки имеют законы распределения, достаточно близкие нормальному закону.

Критерий Стьюдента

Необходимо подчеркнуть, что критерий и статистика часто имеют одинаковые названия, например критерий Стьюдента (t-крите­рий) базируется на использовании статистики Стьюдента. Если мы предполагаем верной гипотезу, что две совокупности данных принци­пиально не различаются между собой, т.е. принадлежат одной гене­ральной совокупности, то различия между оценками математических ожиданий двух групп экспериментальных данных и оценкой математического ожидания суммарной группы данных должны быть достаточно малы. Однако в качестве критерия применяется не величина различия между оценками математических ожиданий, а t-статистика, про которую заранее известно, что она подчиняется распределению Стьюдента. Если Z – нормированная нормально распределенная СВ, а U – независимая от Z СВ, подчиняющаяся распределению хи-квадрат с  степенями свободы, тогда СВ

_

t = Z/U

подчиняется распределению Стьюдента (Госсета) с  степенями свободы. Распределение Стьюдента называют также t-распределением. Плотность вероятности этого распределения определяется равенством:

f_(t)=c()[1+t²/]^-(+1)/2

где c() – параметр, зависящий от числа степеней свободы:

_

c() = [(+1)/2]/[ [(/2)]

Распределение Стьюдента симметрично. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение равны:

m_t = 0, при >1; D_t =²_t = /(-2) при >2

При =1 распределение Стьюдента приводит к распределению Коши, дисперсия которого бесконечна. С увеличением числа степеней свободы распределение Стьюдента асимптотически приближается к нормальному с параметрами m_t = 0 и _t = 1.

 _ 

Величина t=( x – m_x)/(S/n) имеет распределение Стьюдента, где x и S –среднее арифметическое выборки и её СКО, n – число членов выборки.