Идентификация параметров модели оу

В результате всех предыдущих шагов нам удалось получить структурное описание ОУ.

1. дифференциальные и интегродифференциальные уравнения

2. алгоритмы

3. имитационные модели.

Структура рбъекта – это математическая конструкция, выраженная в виде классических математических объектов, алгоритмов, имтационных моделей.

Методические замечания.

Любое математическое описание иногда требуется как математическое моделирование.

Говорить о модели имеет смысл, если математический объект используется для практических инженерных целей. Но в явном виде моделью используются либо алгоритмические, либо имитационные модели.

Иногда под математическим моделированием понимается программные компьютерные реализации любой из этих моделей. Здесь удобно употреблять терминологию – машинное, комьютерное моделирование.

Роль моделирования в теории и практике управления

Модель является неотемлемой частью контура управления. Сначала управление происходит на модели, затем смотрится, насколько успешно оно осуществляется, только после этого осуществляется реальное управление объектом.

Этот вывод был получен строго математически – “принцип дуального управления Фельдбаума”

Суть идентицикации (в отличии от оценивания) заключается в том, что идентификации мы имее реальный объект, над которым проводим эксперименты, по параллельно имеем имитационную модель, на которой проводим те же эксперименты, измеряем ее реакцию на те же воздействия, но мы можем изменить значения параметров имитационной модели. Сопоставим результаты откликов модели и реального объекта, и, если цель недостигнута, то меняем параметры имитационной модели, до тех пор, пока не получим полное совпадение откликов Y и Y¹. Тогда полученное значение параметра и будем считать оценкой параметра объекта.

об

X Y

им

Y¹

*

В процессе идентификации мы используем арифметические значения, т.е. найденную структуру объекта St и апостериорные сведения (результаты натурного и имитационного эксперимента).

Роль эксперимента в задачах идинтификации

Как видно их предыдущего в идентификации эксперимент является ключевой фигурой – это плата за точность и адекватность построения модели. Учитывая, что ОУ полной и большой системой, число циклов эксперимента может быть неоправданно велико. Поставленная задача планирования эксперимента с целью сокращения испытаний является ключевой для инженеров и экологов.

Разработаны радикальные методы сокращения числа экспериментов в математической теории эксперимента, которые являются приложением математической статистики.

Число экспериментов можно сократить в 10⁶ раз, при сохранении качества эксперимента.

1). St  F (F – оператор известен модели)

2). нужно определить неизвестные параметры модели

С ₁,……,С_к = C - состояние модели

Х – состояние природы

U – управление воздействием

F

C

X Y

U

Y = F (X, U, C )

Для идентификации необходимо иметь информацию об изменении параметров входа и выхода модели

Y = F¹(x, c)

В процессе идентификации используется данные априорного и апостериорного типа. Они образуют набор данных, который условно называем информацией.

I = <X,Y>

Таким образом имеем <St,I>

Процесс идентификации сводится к определению параметров с помощью статистики , который называется алгоритм идентификации.

Процесс носит явно адаптационный характер

ОУ

F₀

X_i+1

Y_i+1

модель

F

F(X_i+1, C_i)

C_i

ИМ

C_i+1

блок адаптации

C_i+1 = C_i +  [F (x_i+1, C_i), I_i+1]

Эта система работает для случайных систем const по времени и для динамических систем.

В простейшем случае процедуру адаптации можно заменить классической схемой системы из n функций с к неизвестными, (n>k)

f (x_i, c₁,….,c_k)

f (x_n, c₁,….,c_k)

Такая система уравнений решается методом наименьших квадратов. Минимизируемая функция суммарной невязки.

Q (c) = [ f (x_i,c ) – y_i ]²

Литература:

Райдман Н.С. «Что такое идентификация» наука, 70г.

Эйкоф П. «Основы идентификации систем управления»

Построение модели всегда завершается построением модели. Поэтому идентификация экологических моделей может осуществляться по аналогии с идентификацией моделей производства.