Декомпозиция моделей
Можно рассматривать объект как черный ящик (кибернетич), задавались только входы и выходы.
Для сложных объектов входов и выходов может быть много, т.к. каждый вход и выход описывают принципиальные параметры системы.
{X} {Y}
U
Для такого рода черных ящиков практически не существует математических моделей, кроме матричного анализа и многомерной статистики, которые тоже практически неработоспособны при большом количестве входов и выходов. Поэтому для количественного описания такого рода ситуаций используется принцип декомпозиции сложного объекта.
Суть принципа:
а). Исходя из эмпирического и интуитивного воображения объект разбивается на некоторые совокупности черных ящиков, у которых:
{ X} {Y}
U
Число входов значительно меньше здесь проявляется возможность использования эмпирической и интуитивной отчетности.
Смысл декомпозиции заключается в том, что используются априорные сведения о структуре объекта, можно упростить задачу синтеза модели.
Упрощение идет по двум направлениям.
Математическая модель черного малого ящика может быть проще математической модели большого черного ящика.
Число входов и выходов у малого черного ящика принципиально меньше, чем у большого.
б). Используя метод вычислений, математически перейдем от математических моделей малых черных ящиков к их вычислительной реализации (алгоритму).
в). Реализуем эти алгоритмы в железе мягком железе и в реальных социальных сферах управления (инструкции, постановления, штрафы и т.д.)
Количественно оценим сферу сложности черного ящика, ибо она определяет качество декомпозиции и ее окончательный успех, т.е. речь, идет о «трудоемкости», сложности синтеза модели. Трудоемкость синтеза модели теоретически связана с фундаментальной характеристикой - сложность алгоритма.
Мера сложности модели определяется через меру сложности алгоритма. Сложность алгоритма задается в вычислительной математике.
L = L(n, m)
n – число входов;
m – число выходов.
Сложность всей системы равна сумме сложностей подсистем.
П
Р.
функции сложности.
L
{X} {Y} L = nm
U
Таким образом, процесс декомпозиции системы может рассматриваться как процесс минимизации ее сложности.
В настоящее время в рамках непараметрической статистики разработаны методы автоматической декомпозиции без учета априорных сведений и структуры модели. Это направление смыкается с другим направлением, которое называется теорией нейронных сетей.
Оба направления оттолкнулись от статистических идей распознавания образов и идей перцептрона.
Рассмотренная концепция декомпозиции базируется на линейной алгебре, линейных дифференциальных уравнениях, конечноразностных уравнениях и других методах классической математики. К сожалению, эти языки классической математики пригодны для описания сравнительно несложных объектов природы.
ПР. Описание планера реактивного лайнера.
Описание экологии леса на энергетическом уровне приводит к системам дифференциальных уравнений.
Описание динамики популяции.
Сложные объекты управления требуют создания новых математических языков с большими выразительными средствами. Появляются два современных математических языка:
Язык теории случайных процессов (или динамического хаоса, включая их компьютерные реализации в виде имитационных моделей)
Язык семиотических моделей (язык бинарных отношений)