Структурный синтез модели объекта

Структура модели ОУ определяет характер связей между входами и выходами, независимо от конкретных значений параметров. Эта задача называется задачей идентификации ОУ.

Она разбивается на следующие подзадачи.

1. Определение входа и выхода;

2. Экспертное ранжирование значимости входов и выходов;

3. Декомпозиция модели;

4. Выбор структурных элементов модели.

На этапе 1. нужно выделить, какие параметры среды и объекта можно считать существенными.

Z

X ₁ Y₁

X _n Y_n

связи:

-неуправляемые, но контролируемые связи, характеризующие воздействие среды на объект (Х);

-управляемые связи можно целенаправленно изменять состояние объекта;

-информирующие связи Y, позволяют определить состояние объекта.

Требования на неуправляемые связи.

0. Х должен влиять на реализацию целей в ОУ.

1. Х должен измеряться.

2. При отсутствии математической модели среды параметры выбираются экспертами.

Управляемые связи.

Воздействие управления на состояние объекта должно компенсировать негативные изменения этого состояния (вызванные различными факторами среды и поведением самого объекта). Управление должно обладать свойствами управляемости, т.е. имеется в виду количественное описание качества управления.

Информирующие связи

Должны содержать, нести сигналы о выполнении цели управления. Информирующие связи должны надежно и оперативно измеряться.

Набор X, Y и U должен быть значительно больше того количества, которое будет использовано в управлении, чтобы могли осуществить ранжирование и окончательный выбор с помощью экспертных оценок.

Структура модели, которая должна быть получена, обладает следующими фундаментальными характеристиками, которые присущи для всех физико-математических моделей:

-динамичность;

-нелинейность;

-стохастичность;

-не стационарность.

Структура объекта будем считать динамической, если достаточно привлечь модель в виде функции, оператора или функционала, который включает в себя операторы с памятью (дифференциалы, интегралы, запаздывание и др.). Статическая модель образуется разложением выхода объекта по определенной системе линейно независимых функций.

Y =  C_i_i(X,Y)

_i – система функций входа

C_i – параметры объекта.

Пример динамической системы, t – дискретно.

 а_iy⁽ⁱ⁾ = b_jX^(j)

Yⁱ = X^j =

Под линейным объектом будем понимать объект, реакция которого на сумму любых двух внешних возмущений, равна сумме реакций на эти возмущения.

F⁰ (X₁(t) + X₂(t)) = F⁰ (X₁(t)) + F⁰(X₂(t))

Y =

Типичным примером нелинейной структуры является вкусовое ощущение.

Приведем уравнение подчеркивающие, что нелинейная структура может быть и динамической структурой:

sin y = b₀(X(t))

Стохастичность

Непредсказуемое поведение объекта, которое может быть количественно описано в рамках теории вероятности и теории случайных процессов, а так же в рамках теории динамического хаоса.

Y = F (X, U, E(t) )

Примером стохастического объекта являются любые биологические организмы.

Иногда служит процесс, обозначенный помехой.

Не стационарность

Не стационарность объекта связана с детерминированными или случайными изменениями во времени оператором объекта F (случайные нестационарные процессы)

Характер не стационарности необходимо учесть в модели в виде зависимости F(t)

Y = F_t(X,U,C) = F = (X,U.C.t), С – параметр объекта.

Простейший пример не стационарности в экологии – старение организмов, выраженное в виде определенных изменений параметров объекта. Не стационарность может пониматься как изменение структуры объекта (меняется тип структуры).

Теория множеств.

Абстрактная алгебра.

Линейная алгебра.

Математическая теория языков.

Топология.