РАССМОТРЕНО:

на заседании ПЦК преподавателей

математических дисциплин

Протокол №5

« 09 » января 2013 год

Председатель ПЦК

_______________Л.А. Терехова

УТВЕРЖДЕНО:

Зам. директора по реализации

программ СПО

_________ О.К. Лозбенева

« 14 » января 2013 год

Разработала преподаватель

Л.А.Терехова

№ п/п

Наименование дидактических единиц

1.

Приближенные числа и действия над ними, оценка точности вычисления

2.

Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений

3.

Численное интегрирование

4.

Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

5.

Решение системы линейных уравнений, интерполяция, сплайн-интерполяция

6.

Экстраполирование

7.

Аппроксимация

8.

Нахождение экстремумов функции

№ п/п

Наименование дидактической единицы

Номер вопроса в варианте

1

2

1.

Приближенные числа и действия над ними, оценка точности вычисления

1,10,11,20

1,10,11,20

2.

Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений

2,12,14,21,30

2,12,14,21,30

3.

Численное интегрирование

3,16,17,24

3,16,17,24

4.

Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

4,19,25

4,19,25

5.

Решение системы линейных уравнений, интерполяция, сплайн-интерполяция

5,6,7,8,9,29

5,6,7,8,9,29

6.

Экстраполирование

23,28

23,28

7.

Аппроксимация

13,15,22

13,15,22

8.

Нахождение экстремумов функции

18,26,27

18,26,27

№п/п

Задания ( вопрос)

Эталон ответа

Инструкция по выполнению заданий № 1-4: соотнесите содержание столбца 1 с содержанием столбца 2. Запишите в соответствующие строки бланка ответов букву из столбца 2, обозначающую правильный ответ на вопросы столбца 1. В результате выполнения Вы получите последовательность букв. Например,

1

Установите соответствие между левой и правой частями формулы для вычисления погрешностей арифметических действий

1-Б

2-В

3-А

А.

Б.

В.

2

Установите соответствие между названием метода уточнения корней уравнений и применяемой рекуррентной формулой

1-В

2-А

3-Б

1. Метод простой итерации

2. Метод касательных

3. Метод хорд

А.

Б.

В.

3

Установите соответствие между названием формулы численного интегрирования и её математической записью

1-А

2-Б

3-В

1. Формула прямоугольников

2. Формула трапеций

3. Формула Симпсона

А.

Б.

В.

4

Установите соответствие между названием метода решения дифференциального уравнения и итерационными формулами, характеризующими метод

1-Б

2-В

3-А

1. Метод Пикара

2. Метод Рунге-Кутта

3. Метод Эйлера

А.

Б.

В.

Инструкция по выполнению заданий №№ 5-20: выберите букву, соответствующую правильному варианту ответа и запишите ее в бланк ответов.

5

Единственность решения задачи полиномиального интерполирования обеспечивается

1. Выполнением условий интерполирования в n+1 (n-порядок полинома) точке из интервала приближения

2. Выбором расположения узлов интерполяционной сетки

3. Методом построения интерполяционного полинома

4. Выполнением условий интерполирования в n (n-порядок полинома) точках из интервала приближения

А

6

Построение полинома наилучшего равномерного приближения (n-го порядка) непрерывной функции на конечном интервале [a,b] предполагает достижение

1. Минимума среднего значения модулей уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения

2. Минимума максимального (по модулю) уклонения полинома от приближаемой функции на конечном множестве точек из интервала приближения

3. Равенства полинома и приближаемой функции в конечном множестве точек из интервала приближения

4. Минимума максимального (по модулю) уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения

Г

7

Сплайн-интерполирование не позволяет

1. Решить задачу интерполирования полиномами невысоких степеней

2. Реализовать сходящийся процесс интерполирования

3. Использовать интерполяционную функцию для вычисления производных приближаемой функции

4. Уменьшить трудоемкость процесса интерполирования

Г

8

Алгоритм Гаусса реализуем

1. Всегда, но только для симметричных матриц

2. Всегда

3. Только для невырожденных матриц

4. При условии отличия от нуля ведущих элементов прямого хода алгоритма

Г

9

Сходимость стационарного итерационного метода определяется

1. Значением спектрального радиуса матрицы метода

2. Значением спектрального радиуса итерационной матрицы

3. Размерностью задачи

4. Выбором начального приближения

Б

10

Погрешность численного решения задачи не определяется

1. Погрешностью представления вещественных чисел в ЭВМ

2. Числом уравнений, входящих в математическую модель

3. Чувствительностью вычислительного алгоритма к погрешностям округления

4. Обусловленностью решаемой задачи

Б

11

Численный метод не корректен, если он

1. Обеспечивает нахождение решения вне зависимости от выбора начального приближения

2. Обеспечивает однозначное решение

3. Устойчив к вариациям исходных данных

4. Равномерно сходится относительно размерности модели

А

12

Укажите скорость сходимости метода касательных уточнения корней уравнения

1. Линейная

2. Квадратичная

3. Кубическая

4. Постоянная

Б

13

Функция задана таблично. Определите узел , если сетка значений равномерная

1. 0,6

2. 0,8

3. 1

4. 1,05

Б

14

Три итерации по методу половинного деления при решении уравнения на отрезке требуют последовательного вычисления значений функции в точках…

В

15

Задана табличная функция :

Тогда интерполяционный многочлен, аппроксимирующий эту функцию равен…

А

16

Задана табличная функция :

Тогда определенный интеграл этой функции в пределах от 1 до 7, вычисленный методом трапеций с шагом равен…

1. 40

2. 37

3. 39

4. 41

Б

17

Задана табличная функция :

Тогда определенный интеграл этой функции в пределах от 1 до 7, вычисленный методом Симпсона с шагом равен…

1. 38,67

2. 40,2

3. 39,12

4. 42,4

А

18

При минимизации линейной формы F следует искать

1. max (F^-1)

2. + max (-F)

3. -max (F)

4. -max (-F)

А

19

Численное решение задачи Коши, заданной дифференциальным уравнением с начальными условиями , …

1. Существует и единственно

2. Не существует

3. Нельзя ответить однозначно

4. Существует и не единственно

А

20

Заданы два приближенных числа , . Тогда предельная абсолютная погрешность разности этих чисел равна…

1. 0,15

2. 0,05

3. 0,1

4. 0,01

А

Блок Б

Инструкция по выполнению заданий №№21-30: в соответствующую строку бланка ответов запишите свой краткий ответ на вопрос или пропущенные слова.

21

Теорема … гласит, что если функция f(х) дифференцируемая на отрезке [a;b], то на нём найдётся такая точка с, что будет иметь место формула

Лагранжа

22

… функции - задача замены одной функции на другую, более простую и удобную для дальнейшей работы

Аппроксимация

23

Всякая экстраполяция держится на гипотезе: «предположим, что за пределами экспериментальной области закономерность …»

сохраняется

24

… - формулы, используемые для приближённого вычисления интегралов

Квадратурные формулы

25

Одна из принципиальных трудностей всех пошаговых методов численного решения дифференциальных уравнений - …

неустойчивость

26

… - количественный критерий, позволяющий сравнивать между собой по эффективности разные решения

Целевая функция

27

… - процесс нахождения экстремума некоторой функции или выбор наилучшего варианта из множества возможных

Оптимизация

28

По второй интерполяционной формуле Ньютона происходит интерполирование назад и экстраполирование …

вперёд

29

При решении систем уравнений методом Гаусса, первый этап, состоящий в последовательном исключении неизвестных, называют …

прямой ход

30

Часто численный метод решения уравнения называют … метод

приближённый

№п/п

Задания ( вопрос)

Эталон ответа

Инструкция по выполнению заданий № 1-4: соотнесите содержание столбца 1 с содержанием столбца 2. Запишите в соответствующие строки бланка ответов букву из столбца 2, обозначающую правильный ответ на вопросы столбца 1. В результате выполнения Вы получите последовательность букв. Например,

1

Установите соответствие между левой и правой частями формулы для вычисления погрешностей арифметических действий

1-В

2-А

3-Б

А.

Б.

В.

2

Установите соответствие между названием метода уточнения корней уравнений и формулой оценивающей погрешность метода

1-Б

2-В

3-А

1. Метод половинного деления

2. Метод простой итерации

3. Метод хорд

А.

Б.

В.

3

Установите соответствие между погрешностью формулы численного интегрирования и её математической записью

1-В

2-Б

3-А

1. Погрешность формулы прямоугольников

2. Погрешность формулы трапеций

3. Погрешность формулы Симпсона

А.

Б.

В.

4

Установите соответствие между названием метода решения дифференциального уравнения и его содержанием

1-Б

2-А

3-В

1. Аналитические методы

2. Графические методы

3. Численные методы

А. Методы, дающие приближённое решение в виде графика

Б. Методы, применение которых даёт приближённое решение дифференциального уравнения в виде формулы

В. Методы, при которых решение получается в виде таблицы

Инструкция по выполнению заданий №№ 5-20: выберите букву, соответствующую правильному варианту ответа и запишите ее в бланк ответов.

5

Построение интерполирующей функции, в общем случае, подчиняется условию

1. Достижения произвольного наперед заданного значения максимума (по модулю) уклонения интерполирующей и интерполируемой функций на конечном множестве точек из интервала приближения

2. Равенства интерполирующей и интерполируемой функций в конечном множестве точек из интервала приближения

3. Минимума среднего значения модулей уклонения интерполирующей и интерполируемой функций на конечном множестве точек из интервала приближения

4. Минимума максимального (по модулю) уклонения интерполирующей и интерполируемой функций на конечном множестве точек из интервала приближения

Б

6

Построение полинома наилучшего среднеквадратичного приближения (n-го порядка) непрерывной функции на конечном интервале [a,b] предполагает достижение

1. Произвольного наперед заданного значения среднеквадратичного уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения

2. Минимума максимального (по модулю) уклонения полинома от приближаемой функции на конечном множестве точек из интервала приближения

3. Минимума среднеквадратичного уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения

4. Минимума среднеквадратичного уклонения полинома от приближаемой функции на конечном множестве точек из интервала приближения

В

7

Сплайн является «естественным» если

Г

8

Реализация какой-либо процедуры выбора ведущего элемента преследует цель

1. Повысить устойчивость алгоритма к ошибкам исходных данных

2. Улучшить обусловленность матрицы системы

3. Уменьшить трудоемкость алгоритма

4. Повысить устойчивость алгоритма к ошибкам округления

Г

9

Скорость сходимости итерационного метода зависит от

1. Свойств итерационной матрицы

2. Выбора начального приближения

3. Номера итерации

4. Требуемой точности вычисления решения

А

10

Обратный анализ ошибок позволяет

1. Получить оценку погрешности полученного численного решения

2. Вычислить погрешность полученного численного решения

3. Получить оценку близости решенной задачи к исходной (той, которую хотели решить)

4. Получить оценку возможной погрешности полученного численного решения

В

11

Математическая задача корректна, если

1. Её решение существует и единственно

2. Она хорошо обусловлена

3. Её решение разрывное по исходным данным

4. Качественно верно описывает моделируемый процесс

А

12

Укажите скорость сходимости метода хорд уточнения корней уравнения

1. Линейная

2. Квадратичная

3. Кубическая

4. Постоянная

Б

13

Функция задана таблично. Определите узел , если сетка значений равномерная

1. 0,16

2. 0,18

3. 1.25

4. 1,05

Б

14

Три итерации по методу половинного деления при решении уравнения на отрезке требуют последовательного вычисления значений функции в точках…

А

15

Задана табличная функция :

Тогда интерполяционный многочлен, аппроксимирующий эту функцию равен…

Г

16

Задана табличная функция :

Тогда определенный интеграл этой функции в пределах от 1 до 7, вычисленный методом трапеций с шагом равен…

1. 19

2. 17

3. 13

4. 14

Б

17

Задана табличная функция :

Тогда определенный интеграл этой функции в пределах от 1 до 7, вычисленный методом Симпсона с шагом равен…

1. 58,2

2. 60,7

3. 62,4

4. 61,3

Г

18

Если исходная задача формулируется как задача на максимум, то двойственная задача формулируется как задача на

1. Минимакс

2. Максимин

3. Минимум

4. Максимум

В

19

Численное решение задачи Коши, заданной дифференциальным уравнением с начальными условиями , …

1. Существует и единственно

2. Не существует

3. Нельзя ответить однозначно

4. Существует и не единственно

А

20

Заданы два приближенных числа , . Тогда предельная абсолютная погрешность суммы этих чисел равна…

1. 0,15

2. 0,05

3. 0,1

4. 0,01

А

Блок Б

Инструкция по выполнению заданий №№21-30: в соответствующую строку бланка ответов запишите свой краткий ответ на вопрос или пропущенные слова.

21

… - важное свойство итерационных методов решения уравнений, которое означает, что если в процессе вычисления приближений допускались ошибки, то они не влияют на окончательный результат

Самоисправляемость

22

Если , т. е. , то соответствующий способ аппроксимации есть …

интерполяция

23

… - вычисление значений таблично заданной функции за пределами диапазона значений аргумента, отражённого в таблице

Экстраполяция

24

Числа называют …

коэффициенты Котеса

25

Метод численного интегрирования дифференциальных уравнений, в котором решение получается от одного узла к другому называют …

пошаговый

26

… - всякий определённый выбор зависящих от нас параметров

Решение

27

Интервал значений, в котором находится предполагаемая оптимальная точка, называют …

интервал неопределённости

28

По первой интерполяционной формуле Ньютона происходит интерполирование вперёд и экстраполирование …

назад

29

При решении систем уравнений методом Гаусса, второй этап, состоящий в нахождении значений неизвестных, называют …

обратный ход

30

Часто аналитический метод решения уравнения называют … метод

точный