Лабораторная работа № 3 изучение вращательного движения твердого тела

Цель: экспериментальное изучение вращательного движения твердых тел с помощью маятника Обербека.

Оборудование: маятник Обербека, груз, штангенциркуль, линейка, секундомер, набор гирь.

1.Теоретическое введение

З

ее

акон вращательного движения (1) (где - момент силы, - угловое ускорение, I - момент инерции) можно изучить при помощи прибора, который состоит из шкива L радиуса r, закрепленного на оси, четырех стержней, расположенных под углом 90⁰ друг к другу, и четырех одинаковых цилиндрических грузов m₀, которые можно перемещать вдоль стержней и закреплять на одинаковом определенном расстоянии, т.е. так, чтобы центр тяжести совпадал с осью вращения (рис.1). Прибор (маятник Обербека) приводится во вращательное движение грузом Р, прикрепленному к концу шнура, навитого на шкив. Груз Р, удерживаемый на высоте h над какой-либо поверхностью, обладает некоторой энергией mgh, где g - ускорение свободного падения, m - масса груза.

Если предоставить возможность грузу падать, то это падение будет происходить с ускорением . При этом шкив со стержнями и расположенными на них грузами будет вращаться с угловым ускорением . При падении груза Р потенциальная энергия соответственно переходит в кинетическую энергию поступательного движения груза m²/2 и кинетическую энергию вращательного движения прибора I²/2, где I - момент инерции прибора.

На основании закона сохранения энергии (без учета трения):

(2)

где  - скорость груза Р в момент полного разматывания нити,

 - угловая скорость вращающейся части прибора.

Сила , под действием которой тело падает вниз , где - сила тяжести, - сила натяжения шнура, отсюда .

В проекции на ось 0х: Т = mg - ma = m(g - a).

Так как поступательное движение груза равноускоренное без начальной скорости, то ускорение:

(3)

Сила сообщает ускорение вращающемуся телу. Модуль момента этой силы:

, (4)

где r - радиус шкива.

Так как a=β·r, то: (5)

Из формул 1, 3, 4, 5 находим:

(6)

2.Описание лабораторной установки и метода измерения

У становка – маятник Обербека изображена на рис. 2. Маятник Обербека состоит из двух шкивов 1, различных радиусов (малого и большого), насаженных на втулку. К шкивам крепятся под прямым углом четыре спицы 2. Момент инерции системы относительно оси вращения (которая расположена горизонталь поверхности Земли) можно изменить перемещением грузиков 3 вдоль спиц.

Момент силы, вызывающий вращение маятника, создается нитью 4, навитой на один из шкивов, к которой привязан груз 5. Груз 5 можно изменять, добавляя или убавляя его по 50 гр. Это приведет к изменению момента сил, который можно поменять, изменяя также плечо силы, для чего нить, возможно, наматывать на шкивы разного диаметра. Высота h падения груза определяется по сантиметровой линейке 6, закрепленная вдоль падения груза Р.

Задание 1. Проверка соотношения I₁₁= I₂₂ = I₃₃ = const при М = const.

3.Порядок выполнения работы

1. Установите на спицах грузики 3, так чтобы они располагались симметрично (т.е. на одинаковом расстоянии от оси вращения). Используйте для этого сантиметровую линейку.

2. Установите фиксированный груз 5 массы m на подвесе, используя набор грузов по 50 гр.

3. Определите при помощи штангенциркуля диаметры малого и большого шкива и, рассчитав их радиусы, запишите эти значения в таблицу 1 в соответствующие колонки.

4. Вращением шкива поднимите груз 5 на высоту h. Используйте для этого малый шкив.

5. Измерьте время падения t груза 5 с высоты h. Проведите данную операцию три раза. Результаты запишите в таблицу 1.

6. Проделайте тот же опыт с использованием большого шкива (нить наматывается на большой шкив).

7. Измените, момент инерции системы, для этого переместите грузики 3 из крайнего положения на центр спиц. Повторите пункты 4-6 для нового положения грузиков на спицах.

8. Переместите все грузики 3 к основанию спиц и проделайте пункты 4-6. Результаты занесите в таблицу 1.

4. Обработка результатов измерения

1. По результатам всех опытов вычислите I и  по формулам (6, 5) соответственно, используя при этом средние значения времени для каждого из положений грузиков 3 на спицах. Затем вычислите произведение I

2. Сравните произведение I для каждой из серий опытов для малого и большого шкивов в отдельности. Выполняется ли условие I₁₁= I₂₂ = I₃₃ = const при М = const?

Таблица 1

r, м	m,кг	№	h,	t, с	tср, с	Δtср, с	I, кгм2	, с-2	I кгм2с-2
малый r=		1
		2
		3
		1
		2
		3
		1
		2
		3
большой r=		1
		2
		3
		1
		2
		3
		1
		2
		3

Задание 2. Проверить соотношение M₁/₁ = M₂/₂ = M₃/₃ = const при I = const.

3.Порядок выполнения работы

1. Для сохранения постоянного момента инерции I укрепите грузики 3 на спицах в определенном положении.

2. Вращением шкива поднимите груз 5 на высоту h. Используйте для этого любой шкив.

3. Измерьте время падения t груза 5 с высоты h. Проведите данную операцию три раза. Результаты запишите в таблицу 2.

4. Измените массу груза 5 при помощи гирь и повторите пункты 2,3. Массу груза 5 следует поменять три раза каждый раз, меняя его по 50 гр.

5. Результаты измерений занесите в таблицу 2.

4. Обработка результатов измерения

1. По результатам всех опытов вычислите M и  по формулам (4, 5). соответственно, используя при этом средние значения времени _cp для каждого из значений груза m. Затем вычислите частное .

2. Сравните соотношение для каждой из серий опытов для разных значений груза 5. Выполняется ли условие при I = const?

Таблица 1

r, м	h, м	m, кг	№	t, с	tср, с	M, Нм	, с-2	М/
			1
			2
			3
			1
			2
			3
			1
			2
			3
			1
			2
			3

Выводы:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Для расчетов:

дата выполнения_____________________________

Преподаватель_____________________________