Переходные характеристики колебательного звена:

а – переходная функция; б – весовая функция

Примером колебательного звена могут служить упругая механическая система с существенным влиянием массы, центробежный маятник регулятора частоты вращения вала машины без демпфера и другие.

4. Задание для подготовки к работе

Ознакомьтесь с целями, задачами и содержанием лабораторной работы. Изучите теоретические сведения к работе.

Ознакомьтесь с описанием программы VisSim и технологией идентификации типовых звеньев.

5. Порядок проведения экспериментов

Запустите программу VisSim. Поместите на рабочий стол этикетку (пример):

«Студент группы 10-МБ-АУ1 Иванов Иван Иванович. Лабораторная работа № 2. Исследование временных характеристик типовых линейных звеньев.

Эксперимент 1. Исследование переходной функции безинерционного звена.

Соберите схему исследования согласно рис. 1.

Рис.1.

Начните с генератора ступенчатого (по умолчанию единичного) сигнала. Для этого в меню «Blocks» среди палитр функциональных блоков из палитры «Signal Producer» выбирается блок «step» (по умолчанию его значение равно 1). Щелкните на нем мышью. После этого остается щелкнуть на том месте диаграммы, куда необходимо поместить блок. Сразу же блок появится на экране. Затем установите блок, моделирующий безинерционное звено. Это можно сделать с помощью блока, моделирующего линейную систему автоматического управления, что позволит в дальнейшем моделировать любые линейные САУ и их динамические звенья. В общем случае линейная САУ имеет передаточную функцию вида:

которая и помещена в моделирующем блоке.

Выберите в том же меню «Blocks» из палитры «Linear System» блок «transferFunction». После того, как блок будет размещен на листе диаграммы щелчком правой кнопки мыши вызовете окно настроек этого блока (см. рис. 2.) и устанавливите соответствующие значения коэффициента усиления к = 2. Так как передаточную функцию звена можно представить в виде

где и коэффициенты числителя и знаменателя равны а₀ = 1 и b₀ = 1 . Коэффициент усиления устанавливается в окне Gain. Так как числитель в общем случае может быть полиномом вида:

b₀ р^m + b₁ р ^m-1 + … + b_m-1 р + b_m

то значения коэффициентов b_i устанавливаются в окне Numerator также, как они стоят в полиноме, слева на право через пробел. Так как в данном случае полином равен b₀ = 1, то в этом окне устанавливается 1. Аналогично, знаменатель равен полиному a₀р ⁿ + а₁ р ^n-1 + … + а_n-1 р + a_n и коэффициенты a_i устанавливаются также. Учитывая, что а₀ = 1, в окне Denominator усттанавливается 1.

Рис.2.

Последним устанавливается блок графопостроителя (осциллографа) «plot» из палитры «Signal Consumer» того же меню «Blocks» (рис. 3) .

Рис. 3.

После того, как блок будет размещен на листе диаграммы щелчком правой кнопки мыши вызовите окно настроек этого блока ( рис. 4.) и в меню Axis (оси) устанавлите верхний предел по оси У ( Y Upper Bound) равный 6 и верхний предел по оси Х ( Х Upper Bound) равный 20.

Рис.4.

Далее в меню Options установите опцию Fixed Bjunds, фиксирующую масштабы по осям Х и У, и установите координатную сетку, поставив в том же меню Options опцию Grid Lines (рис. 5.). Интервал между линиями сетки устанавливается автоматически, в зависимости от диапазонов визуализации и размера графика.

Рис. 5.

Расположенные блоки соединяются линиями функциональных связей. Создание линий связи производится левой кнопкой мыши. Чтобы соединить два расположенных на диаграмме блока необходимо подвести мышь к выходу одного блока. Как только курсор превратиться в вертикальную стрелку вида ↑ , нажать левую кнопку. Далее, удерживая кнопку нажатой, подвести мышь ко входу второго блока. В процессе движения мыши за ней будет тянуться линия связи. Как только курсор достигнет входа, отпустить кнопку. Практика показывает, что линии удобнее проводить в обратном порядке. От блока апериодического звена сигнал можно подавать на любой вход блока графиков «plot». При этом график будет иметь цвет, соответствующий цвету стрелки выбранного входа. (Желательно увеличить размеры блока графиков «plot», например, потянув его за правый нижниий угол). В результате будет получена модель вида:

Рис. 6.

В настройках моделирования меню «Simulate» выберите пунк «Simulation Properties…» и щелкните по нему левой кнопкой мыши. Появится понель настроек «Simulation Properties» (рис. 7.).

Рис.7.

Устанавливается время начала, конца моделирования и частоту соответственно: Start = 0, End = 20, Frequency = 5 (не забудьте нажать кнопку ОК). Если в появившейся панели настроек второе окно будет поименовано не Frequency, то нажмите на стрелу окна, расположенного правее, и выберите пунк Hertz.

Увеличьте немного размер блока графопостроителя (осциллографа) plot. Для этого потяните его за правый нижний угол.

Установите амплитуду входного сигнала, равную 2. Для этого щелчком правой кнопки мыши по блоку генератора «step» вызовите окно настроек этого блока и установите указанное значение (рис. 8).

Рис. 8.

Запустите модель. Модель запускается на выполнение командой «Simulation -> Go» или нажатием клавиши F5 клавиатуры или нажатием кнопки Go панели инструментов (зеленая стрелка). Результат представлен на рис. 9.

Рис. 9.

Проанализируйте вид выходного сигнала. Устанавливая амплитуду входного сигнала равную 1 и 3, проанализируйте изменение выходного сигнала. Не забудьте для амплитуды равной 3 установить верхниий предел по оси У равный 8. График выходного сигнала и выводы занесите в отчет.

Эксперимент 2. Исследование переходной функции апериодического звена первого порядка.

Скопируйте модель и поместите в нее модель апериодического звена первого порядка, передаточная функция которого имеет вид . Установите следующие значении параметров Т = 2 с, к = 2. Для этого как было указано ранее, щелчком правой кнопки мыши по блоку линейных функций («transferFunction») вызовете окно настроек этого блока и в окне Gain установите к = 2, в окне Numerator - b₀ = 1 и в окне Denominator - а₀ = Т = 2 и а₁ = 1. При слева стоит а₀ , а через пробел правее а₁(рис. 10).

Рис. 10.

Запустите модель и снимите выходной сигнал при амплитудах входного сигнала, равных 1, 2 и 3(рис.11).

Рис. 11.

Далее проведите эксперимент для значений постоянной времени Т равных 1с, 2с и 4с. Проанализируйте влияние изменения коэффициента усиления к и постоянной времени Т на характер изменения выходного сигнала. Выводы и графики занесите в отчет.

Эксперимент 3. Исследование переходной функции идеального интегрирующего звена.

Скопируйте модель и поместите в нее модель идеального интегрирующего звена, передаточная функция которого имеет вид . Введите в состав системы идеальный интегратор. Для этого в меню «Blocks» среди палитр функциональных блоков из палитры «Integration» выбирается блок «integranor». Блок линейных систем («transferFunction») будет использоваться для моделирования коэффициента усилениия интегратора. Установите в нем коэффициент усиления равный 0,1, а сислитель и знаменатель равные 1 (рис.12).

Рис. 12.

Запустите модель и снимите выходной сигнал при амплитудах входного сигнала, равных 1, 2 и 3 и коэффициентах усиления 0,1; 0,2 и 0,3 (рис.13).

Рис. 13.

Проанализируйте влияние изменения коэффициента усиления к и амплитуды входного сигнала на изменение выходного сигнала. Выводы и графики занесите в отчет.

Эксперимент 4. Исследование переходной функции идеального дифференцирующего звена первого порядка.

Соберите схему исследования согласно рис. 14.

Рис. 14

Удобнее и быстрее это сделать, скопировав схему идеального интегрирующего звена (рис. 13) и убрав из нее идеальное интегрирующее звено (рис.15).

Рис. 15.

Далее необходимо собрать модель идеального дифференцирующего звена (рис. 16), т.к. в основной библиотеке VisSim нет блоков дифференцирования.

Рис. 16.

В состав звена входят: блок суммирования (вычитания) summingJunctions из библиотеки математических операций Arithmetic, блок идеального интегратора integrator 1/S из библиотеки интегрирующих блоков Integration, блок операции деления из библиотеки математических операций Arithmetic /, два блока масштабирования из библиотеки математических операций Arithmetic с коэффициентами передачи равными 1 (по умолчанию), блок задания переменных variable из библиотеки Annotarions. Входной блок масштабирования моделирует коэффициент усиления идеального дифференцирующего звена, выходной упрощает компоновку схемы и не моделирует никакой части идеального дифференцирующего звена. Сигнал с интегратора подается на вход блок суммирования со знаком минус. Чтобы сформировать знак минус на входе блока необходимо при нажатой клавише Ctrl подвести курсор мыши к нижнему входу блока и в момент смены образа курсора на стрелку ↑ нажмите правую кнопку мыши. Вычисление производной осуществляется конечно-разностным методом, для чего в модели присутствует блок $time Step, задающий временной шаг моделирования равный 0,001. Для его создания щелкните правой кнопкой мыши по блоку задания переменных variable. Появится окно настроек рис. 17.

Рис. 17.

Нажмите на стрелку, в появившихся строках (рис.18.) выберите строку $time Step.

Рис. 18.

В итоге получена модель идеального дифференцирующего звена. Выделите ее и установите (переместите) на освободившееся ранее место интегрирующего звена.

Запустите модель и снимите выходной сигнал при амплитудах входного сигнала, равных 1, 2 и 3 и коэффициентах усиления 1, 2 и 3 (рис.19).

Рис. 19.

Проанализируйте влияние изменения коэффициента усиления к и амплитуды входного сигнала на изменение выходного сигнала. Выводы и графики занесите в отчет.

Эксперимент 5. Исследование переходной функции колебательного звена второго порядка.

Скопируйте модель исследования апериодического звена и поместите в нее модель колебательного звена второго порядка, передаточная функция которого имеет вид . Установите следующие значении параметров Т = 2 с; ξ = 0,3; к = 2. Запустите модель и снимите выходной сигнал при амплитудах входного сигнала, равных 2 и 4 (рис.20).

Рис. 20.

Повторите эксперимент для значений параметров Т = 4 с; ξ = 0,3; к = 2 при амплитуде входного сигнала, равных 4 и Т = 2 с; ξ = 0,6; к = 2 при амплитуде входного сигнала, равных 4.

Проанализируйте влияние изменения постоянной времени Т и относительного коэффициента затухания ξ на характер изменения выходного сигнала. Выводы и графики занесите в отчет.