§ 2.11 Пространственная и временная когерентность. Поляризация.

В §2.4 было показано что условие максимума интерференции двух источников сводится к тому что геометрическая разность хода

d- расстояние между источникам .

Угловое расстояние между двумя ближайшими максимумами

Для малых углов

Если источник излучения волны с различной длинной волны, то положение максимума порядка m будет размыто

Условием максимума для разных длин будет выполнен для разных условий. Если источник излучения волны в интервале . При малых углах .

Для того чтобы картина интерференции наблюдалась необходимо

длина когерентности.

Для того чтобы наблюдать интерференционную картину необходимо чтобы разность хода была меньше длины когерентности.

Выясним, что представляет собой длина когерентности.

В §2.9 было показано, что размер волнового пакета удовлетворяет соотношению.

Длина когерентности совпадает с длиной волнового пакета

Если два источника излучают волновые пакеты, то в точке наблюдения p мы будем регистрировать импульсы колебаний.

Если время регистрации будет меньше длительности импульса, то колебания будут складываться. Длительность колебаний называется длительностью когерентности.

Таким образом если время в течение которого происходит регестрация. волновой функции меньше времени когерентности, а расстояние на котором наблюдается волновая функция меньше длины когерентности. То источник этой волновой функции называется когерентным.

Волновая функция, как правило описывает физические величины и также как и они может быть скалярной и векторной.

Если волновая функция векторная, то существует три класса волны: поперечные( волновая функции ) продольная ( ) и косая

В случае поперечных волн вводят понятие поляризации волны. Это понятие характеризует поведение вектора волновой функции .

Если при распространение волны вектор волновой функции всё время остаётся в одной плоскости то говорят что волна плоско или линейно поляризована .Если при распространение волны величина волнового вектора постоянна, а направление меняется по кругу, то говорят о круговой поляризации волны.

Если при этом ещё и меняется величина волнового вектора, то говорят об элетрической поляризации.

Следует заметить, что при таковой классификации любая поперечная волна будет поляризована.

Реальные источники волны обычно излучают волновые пакеты, каждый из которых поляризован по-своему.

Если время регистрации (наблюдения) будет больше времени когерентности, то поляризация каждого волнового пакета определить не удастся и в этом случае говорят о естественной или неполяризованной волне. Тоже самое будет если расстояние на котором наблюдаются волны больше длины когерентности.

§2.12 Приближение геометрической оптики. Уравнение Эйконала.

Принцип Ферма.

В §2.10 было показано, что любую произвольную волновую функцию можно записать в виде.

где -фаза волны

Поверхность в каждой точке, которой называется волновой поверхностью или волновым фронтом. В общем случае это произвольная поверхность.

Разобьём эту поверхность на участки, такие, что их можно считать плоскими.

Если при этом размере участка будет много больше длинны волны, а время в течение которого этот участок остаётся плоским много больше периода волны, то можно говорить о приближение геометрической оптики рассмотрим один такой участок для начало систем координат поместим на этом участке и за начало отсчёта времени выберем 0

Разложим фазу колебаний в степенной ряд в окружности точки t = 0

Приближение геометрической оптики рассмотрим участок волнового фронта можно считать частью плоской волны для которой фаза , а фазовая скорость . Из этого следует что в приближение геометрической оптики при разложение в ряд фазы можно ограничить лишь первыми членами ряда

В этом приближение можно считать, что направление распространения произвольной волны совпадает с направление в каждой точке волнового фронта как в плоской волне, а скорость распространения фазы будет Уравнение Эйконала.

Лучом называют линию касательно к каждой точке которой является вектор К. Для определения формы луча очень полезен принцип Ферма для вывода которого рассмотрим разности фаз в двух точка распространяется на одном луче в один и тот же момент времени.

Эту разницу фаз модно вычислить интегрируя бесконечно малые изменения фазы вдоль луча

Так как

С другой стороны

То есть градиент направлен по касательной к траектории точно также как и dl

Из уравнения Эйконала

Интеграл вычислим вдоль луча и равен времени распространения волны вдоль луча от 1 до 2.

Заметим, что разность фаз в точках 1-2 величина постоянная и не зависит от способа её нахождения. Туже самую разность фаз можно по другой траектории не совпадает с лучом, но в этом случаи полученный результат будет неправильным так как непараллельные

Выбирая каждый раз другую траекторию не совпадающий с лучом мы будем получать различные результаты, то есть будет зависит от траектории и только тогда когда траектория совпадёт с лучом не зависит от формы траектории.

н е зависит от х

Условие независимости функции и условие её экстремума совпадает поэтому интеграл вычисленный вдоль луча не зависит от формы луча и является экстремальной. Оказывается что на траектории луча это минимальная величина.

Время распределения волны вдоль луча минимально. Это и есть принцип Ферма.

Рассмотрим форму луча между двумя точками в однородной среде.

В однородной среде во всех точках фазовая скорость волны будет постоянна

-длинна луча.

Таким образом в однородной среде луч между точкой 1 и 2 должен быть минимальной длины, то есть прямая линия.

Другими словами в однородной сфере лучи это прямые линии.

Рассмотрим форму луча между точками 1 и 2 находящихся в разных однородных сферах

Так как в каждой сфере луч это прямая линия то общий луч будет состоять из двух прямых.

Время распространения волны от точки 1 до точки 2 будет

Так как время должно быть минимальным то

n- коэффициент преломления.

для электромагнитных волн