• Швидкість витікання рідини з резервуару.

З астосуємо рівняння Бернуллі до точок А і В деякої лінії течії. Якщо , то і (12.4) дає: ,

де – атмосферний тиск. Звідси: (12.6)

Формулу (12.6) називають формулою Торрічеллі.

• Реакція струменя, що витікає з отвору. Імпульс, що його виносить рідина (рис. 12.6), дорівнює:

,

де , , - площа отвору.

За другим законом Ньютона: , або , де – це сила, що діє на рідину в об’ємі .

(використано 12.6).

За третім законом Ньютона посудина з рідиною зазнає віддачі:

.

(12.7)

Цю силу називають силою реакції струменя. Рух посудини під дією цієї сили являє собою реактивний рух.

• Визначення швидкості потоку рідини.

Ш видкість потоку рідини можна визначити слідуючим чином. Нехай потік рідини обтікає яке-небудь тіло (рис. 12.7). Від точки А лінії течії розходяться в сторони, а в точці А лінія течії обривається,

швидкість рідини в ній дорівнює нулю. Точку А називають критичною точкою. Застосуємо рівняння Бернуллі до лінії течії ВА:

,

де − тиск в критичній точці, а − тиск на “нескінченності”, звідки рідина тече. − це максимальний тиск, який може мати рідина на лінії течії ВА. Величину називають динамічним тиском, – статичним тиском, а – повним тиском.

Для вимірювання повного тиску використовується трубка Піто (рис. 12.8). Для вимірювання статичного тиску використовується зонд (рис. 12.9). Визначивши і за їх різницею визначають і обчислюють швидкість .

Трубку Піто на практиці монтують разом з зондом (рис. 12.10). Таку трубку називають трубкою Прандтля. Принцип дії цієї трубки зрозумілий з рисунка.

3 Рух в’язкої рідини. Формула пуазейля.

В реальних рідинах, крім сил нормального тиску, на межі елементів рідини, що рухаються, діють ще й дотичні сили внутрішнього тертя або в’язкості. Причинами, що породжують сили внутрішнього тертя, є сили міжмолекулярної взаємодії та явище переносу імпульсу молекул з одного шару в інший.

В ламінарному потоці рідини (чи газу) сила тертя між двома сусідніми шарами, що рухаються зі швидкостями і дорівнює:

,

(12.8)

де - площа дотику шарів рідини, - градієнт швидкості потоку в напрямку, перпендикулярному до самої швидкості, - коефіцієнт в’язкості (динамічний коефіцієнт в’язкості). Як випливає з (12.8):

.

Формула (12.8) була одержана І. Ньютоном, тому її називають формулою Ньютона. Рисунок 12.11 ілюструє (12.8).

Праворуч на малюнку вказано характер зміни швидкості при віддаленні від стінок труби чи каналу; біля самих стінок внаслідок прилипання рідини швидкість течії дорівнює нулю.

Розглянемо течію рідини по прямолінійній циліндричній трубі радіуса . Лінії течії паралельні вісі труби, рідина не стискується. Виділимо в трубі циліндричний елемент довжиною (рис. 12.12).

Під час стаціонарної течії рідини в напрямку вісі в проекції на вісь матимемо:

,

де - сили тиску, а - дотична сила в’язкого тертя, що діє на бічну поверхню циліндра.

.

Врахуємо, що зі збільшенням відстані швидкість зменшується і скоротимо на :

Розділимо змінні і проінтегруємо:

.

.

Сталу інтегрування знайдемо з умови: при , :

, .

Підставивши значення сталої інтегрування, одержимо:

(12.9)

Швидкість максимальна на вісі трубки ( ) і при віддаленні від вісі змінюється за параболічним законом. Рисунок 12.13 ілюструє (12.9).

Знаючи залежність , можна підрахувати об’єм рідини, що тече по циліндричній трубі радіуса . Через кільцевий майданчик площею (рис. 12.14) за час пройде об’єм рідини . Знайдемо :

( ).

Швидкість визначається за формулою (11.9). Для одержимо:

Інтегруючи це рівняння по від до , одержимо:

Ми одержали вираз, який називають формулою Пуазейля:

(12.10)

Зауважимо, що при виведенні (12.10) течія вважалась ламінарною. Якщо (12.10) помножити на густину рідини і поділити на , то одержимо витрату рідини , тобто масу рідини, що протекла трубою за одиницю часу. Враховуючи, що , для витрати рідини матимемо вираз:

(12.11)

З іншого боку, той же об’єм дорівнює площі поперечного перерізу, помноженому на середню швидкість потоку:

(12.12)

Порівнюючи (12.11) і (12.12), одержимо:

(12.13)

Досліджуючи питання про утворення турбулентності під час течії рідини по трубах, Рейнольдс встановив, що характер течії залежить від безрозмірної величини:

,

(12.14)

яка називається числом Рейнольдса.

В формулі (12.14) - радіус труби (або якийсь інший характерний розмір; наприклад, під час руху кульки у в’язкій рідині це – діаметр (або радіус) кульки); - називають кінематичною в’язкістю; .

Граничне значення числа Рейнольдса, при якому ламінарна течія переходить в турбулентну, називається критичним числом Рейнольдса . Значення залежить від конфігурації тіл, які обтікає рідина. Під час течії по прямолінійній трубі круглого перерізу , тобто, якщо < 1100, то течія буде ламінарною, якщо > 1100, то течія буде турбулентною.

Використовуючи труби з гладкими стінками і заокругленими краями, можна добитись затягування ламінарного режиму до .