Завдання 1
В результаті економічного аналізу встановлено, що поведінка системи залежить від двох змінних x і у і описується системою лінійних диференціальних рівнянь:
При заданих значеннях параметрів визначити:
тип динамічної системи
координати точки рівноваги системи у фазовому просторі
тип поведінки системи: стійкість, наявність аттрактора
побудувати фазовий портрет системи.
Завдання 2
У економіці без держави і закордону обсяг заощаджень в році t визначається по формулі St = Ayt-1 - B. При щорічних автономних інвестиціях, рівних C од., економіка знаходиться в стані динамічної рівноваги. Обсяг індукованих інвестицій відображається формулою It = D(yt-1 – уt-2).
1) Яка величина рівноважного НД?
2) Яка буде величина НД в K-м році, якщо в L-м році обсяг автономних інвестицій зросте на E од.,
2а) а з L+1-го року повернеться до свого початкового рівня?
2б) і збережеться на цьому рівні все подальші роки?
3) До яких значень прагне НД у випадках 2а) і 2б)?
4) Яка буде динаміка НД у випадках 2а) і 2б)?
5) Відповідайте на питання 1), 2), 3), 4) за умови, що гранична схильність до заощадження удвічі, а обсяг річних автономних інвестицій в F раз більший, ніж в початковому стані.
6) Відповідайте на питання 3) за умови, що обсяг індукованих інвестицій відображається формулою It = yt-1 – уt-2.
Варіанти завдань
Номер варіанту |
Значення коефіцієнтів матриці обмежень системи Завдання 1 |
Значення коефіцієнтів Завдання 2 |
1 |
|
А=0.3 B=110 C=500 D= 0.33 K=7 L=3 E= 90 F=2.1 |
2 |
|
А=0.4 B=120 C=550 D= 0.38 K=9 L=5 E= 80 F=2.5 |
3 |
|
А=0.1 B=100 C=300 D= 0.23 K=4 L=3 E= 70 F=3.1 |
4 |
|
А=0.5 B=150 C=600 D= 0.35 K=7 L=4 E= 110 F=2.2 |
5 |
|
А=0.42 B=105 C=450 D= 0.20 K=6 L=5 E= 200 F=2.8 |
6 |
|
А=0.23 B=211 C=250 D= 0.23 K=7 L=3 E= 60 F=2.1 |
7 |
|
А=0.15 B=310 C=400 D= 0.13 K=5 L=3 E= 113 F=2.7 |
8 |
|
А=0.19 B=140 C=350 D= 0.44 K=12 L=7 E= 320 F=1.1 |
9 |
|
А=0.35 B=130 C=420 D= 0.13 K=11 L=8 E=190 F=3.1 |
10 |
|
А=0.23 B=170 C=500 D= 0.33 K=10 L=5 E= 140 F=1.2 |
11 |
|
А=0.31 B=115 C=600 D= 0.24 K=9 L=3 E= 70 F=2.1 |
12 |
|
А=0.32 B=105 C=400 D= 0.14 K=7 L=4 E= 80 F=2.1 |
13 |
|
А=0.33 B=100 C=200 D= 0.13 K=6 L=4 E= 90 F=2.1 |
14 |
|
А=0.45 B=120 C=380 D= 0.44 K=7 L=3 E= 90 F=2.1 |
15 |
|
А=0.6 B=100 C=270 D= 0.42 K=6 L=3 E= 130 F=2.4 |
Література
Лисенко Ю.Г., Петренко В.Л., Тімохин В.Н. Філіппов А.В. Економічна динаміка. – Донецьк: ДГУ, 2000 – 176с.
Колемаєв В.А. Математична економіка. – М.:ЮНИТИ, 1998. – 240с.
Занг В.Б. Синергетична економіка. – М.: Мир, 1999 –376с.
В.М.Гальперін, П.І. Гребенников, А.І.Леусській, Л.С.Тарасевіч Макроекономіка. –СПб:Изд-во СПбГУЭФ, 1997. 719с.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемних Ю.Н. Математичні методи в економіці. М. Видавництво "Дис",1998г.
Математична економіка на персональному комп'ютері. Під ред. М.Кубоніва (пер. з японського), М. "Фінанси і статистика", 1991