3.3 Модель взаємодії мультиплікатора і акселератора

Ця модель ґрунтується на кейнсіанській концепції Загальної Економічної Рівноваги і ілюструє дію змін величини автономного попиту на економічну кон'юнктуру.

Як було встановлено вище, за наявності резервних виробничих потужностей зростання автономного попиту на певну величину збільшить національний дохід на багато разів велику величину унаслідок ефекту мультиплікатора. Коли величина ефективного попиту перевищить наявні виробничі потужності, підприємці почнуть здійснювати індуковані інвестиції, об'єм яких визначається величиною акселератора. Індуковані інвестиції, стаючи складовою сукупного попиту, породжують черговий мультиплікаційний ефект, який знову збільшує ефективний попит і спонукає тим самим до нових індукованих інвестицій.

Чи повернеться економічна система до нового рівноважного стану чи ні, чи буде процес, що розгортається, монотонним або коливальним — на ці питання дає відповідь модель мультиплікатора-акселератора.

3.4 Модель Самуельсона—Хикса

Модель Самуельсона—Хикса включає тільки ринок благ на тій підставі, що рівень цін, відносні ціни благ і ставка відсотка передбачаються незмінними. Відповідно до кейнсіанської концепції передбачається, що об'єм пропозиції абсолютно еластичний. Оскільки модель динамічна, всі змінні є функціями часу: x_t= f(t).

Об'єм споживання домашніх господарств в поточному періоді визначається величиною їх доходу в попередньому періоді:

C_t = С_а + C_yy_t-l

де С_а — автономне споживання.

Підприємці здійснюють індуковані інвестиції після того, як переконалися в тому, що приріст сукупного попиту стійкий. Тому, ухвалюючи рішення про обсяг індукованих інвестицій, вони орієнтуються на приріст сукупного попиту (національного доходу) не в поточному, а в попередньому періоді:

I^ин= (у_t-1 - у _t-2).

При прийнятих припущеннях економіка знаходитиметься в стані рівноваги, якщо

y=С_y y_t-1 + (у_t-1 - у _t-2) + A_t.

або

y_t=(С_у + ) у_t-1 - у _t-2 + A_t. (27)

де A_t — екзогенна величина автономного попиту.

Рівняння (27) є неоднорідним кінечно-різницевим рівнянням другого порядку, що характеризує динаміку національного доходу в часі.

При фіксованій величині автономних витрат (A_t = A = const) в економіці досягається довгострокова рівновага, коли обсяг національного доходу стабілізується на певному рівні , тобто y_t = y_t-1 = y_t-2 = … =y_t-n = де n — число періодів з незмінною величиною автономних витрат.

З рівняння (27) виходить, що = А/(1 - С_у).

Подивимося, яка буде динаміка національного доходу, якщо після досягнення довгострокової рівноваги зміниться величина автономного попиту.

Для цього замінимо неоднорідне кінечно-різницеве рівняння (27) однорідним.

Введемо наступні позначення:

у_t - = у_t.

Значення у_t і задовольняють рівності (27), тому можна записати наступне однорідне кінечно-різницеве рівняння другого ступеня з постійними коефіцієнтами:

у_t = (С_у + )у_t-1 - у_t-2 (28)

Оскільки y_t = + у_t, той напрям зміни y_t визначається напрямом зміни у_t.

Як випливає з теорії розв’язку диференціальних і кінечно-різницевих рівнянь, характер зміни у_t залежить від значення дискримінанта характеристичного рівняння. Оскільки в даному випадку дискримінант рівний (С_у + )² - 4 , то динаміку національного доходу визначають значення граничної схильності до споживання С_у або мультиплікатора (1/(1 - С_у)) і акселератора .

О

Рисунок 12 – Розподіл значень С_у і залежно від їх впливу на характер динаміки національного доходу при зміні автономного попиту

Якщо (Су + )² - 4 > 0, то y_t змінюється монотонно; при (Су + )² - 4< 0 зміни y_t відбувається коливально. Отже, графік функції (Су + )² = 4 , представлений на рис. 12 кривою OBD, відокремлює безліч поєднань С_у, , що забезпечують монотонну зміну y_t, від безлічі комбінацій із значень С_у, , що приводять до коливань y_t.

Чи спрямовується значення y_t до деякої кінцевої величини або йде в нескінченність, залежить від значення останнього доданку характеристичного рівняння. Якщо < 1, та рівновага встановиться на певному рівні. При > 1 раз порушена рівновага більше не відновиться. Коли = 1, тоді значення y_t коливатиметься з постійною амплітудою.

В результаті вся безліч поєднань С_у і , виявилося розділеним на п'ять областей, як це показано на рис. 12.

Якщо значення С_у і указують на область I, то після порушення рівноваги в результаті зміни автономного попиту значення y_t монотонно спрямується до нового рівноважного рівня = (А₀ + А) / (1 - С_у) (рис. 13).

При значеннях С_у і , що знаходяться в області II, національний дохід досягне нового рівноважного рівня, після проходження через затухаючі коливання.

Поєднання значень С_у і , розташовані праворуч від перпендикуляра, опущеного з точки В на вісь абсцис (рис. 13), відповідають нестабільній рівновазі.

Коли поєднання значень Су і указують на область III, тоді динаміка y_t набуває характеру вибухових коливань (рис. 13).

Комбінації значень Су і з області IV призводять до того, що після порушення рівноваги y_t монотонно спрямовується в нескінченність.

Рисунок 13 – Варіанти динаміки національного доходу при взаємодії мультиплікатора і акселератора

І, нарешті, якщо акселератор рівний одиниці, то при будь-якому значенні граничної схильності до споживання у разі порушення рівноваги виникають рівномірні незгасаючі коливання y_t.

У реальній економіці С_у < 1, а > 1, тобто їй відповідають області III і IV. При таких поєднаннях значень граничної схильності до споживання і акселератора рівновага нестійка, і при її порушенні в моделі y_t дуже швидко приймає неправдоподібні значення. Насправді розмір національного доходу не може істотно перевищувати величину національного доходу повної зайнятості. Це обмежує амплітуду коливань об'єму національного доходу зверху. З іншого боку, обсяг індукованих інвестицій не може бути менше негативної величини амортизації і це обмежує амплітуду коливання величини національного доходу знизу. В результаті модель взаємодії мультиплікатора і акселератора приймає вигляд

причому

D – амортизація.

У таких умовах приріст автономних інвестицій приводить до коливань величини національного доходу навіть при знаходженні комбінації С_у і в області IV.