Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Полтавський національний технічний університет

імені Юрія Кондратюка

Кафедра економічної кібернетики

Методичні вказівки

до виконання лабораторних робіт

із дисципліни «Моделювання економічної динаміки»

для студентів спеціальності

7.030502, 8.030502 – «Економічна кібернетика»

денної форми навчання

Полтава 2011

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт із дисципліни „Моделювання економічної динаміки” для спеціалістів або магістрів спеціальності 7.030502, 8.030502 «Економічна кібернетика» денної форми навчання. – Полтава: ПолтНТУ, 2011. – 24 с.

Укладачі: М.В. Лисенко, канд. фіз.-мат. наук, доцент, С.А Щербініна, асистент.

Рецензент: Ю.А. Харченко, канд. техн. наук, доцент.

Відповідальний за випуск: Р.Г. Савенко, завідувач кафедри економічної кібернетики , доктор техн. наук, професор

Затверджено науково-методичною

радою університету

Протокол № 4 від 22.12.2011р.

Авторська редакція М.В. Лисенко,

С.А. Щербініна

59.41.05.01

Зміст

Вступ 4

1. Основні поняття дисципліни «Моделювання економічної динаміки» 4

2. Якісна теорія диференціальних і різницевих рівнянь 6

2.1 Проста модель рівноваги 7

2.2. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків 8

2.3. Поняття про різницеві рівняння 9

2.4 Системи диференціальних рівнянь 11

2.5 Аттрактори динамічних систем. Типи фазових портретів 13

2.6 Приклад розв’язку першого завдання 14

Загальний розв’язок . 15

Виберемо для побудови траєкторії чотири різні набори констант, наприклад, с₁=1, с₂=1, тоді , тоді, і так далі. Змінюватимемо час від 0 з кроком 0,01 і знаходимо значення x і у для кожного набору констант, одержані точки нанесемо на графік і визначимо тип фазового портрета. З рисунка видно, що виходить сідло. 15

3. Дискретні динамічні моделі в економіці. Теорія економічних циклів. 16

3.1 Необхідні основні поняття, відомі з курсу макроекономіки 16

3.2. Теорія економічних циклів 17

3.3 Модель взаємодії мультиплікатора і акселератора 17

3.4 Модель Самуельсона—Хикса 18

3.5 Приклад розв’язку другого завдання 20

Література 24

Вступ

Мета курсу «Моделювання економічної динаміки»: формування в майбутніх фахівців з економічної кібернетики теоретичних знань та практичних навиків побудови і аналізу математичних моделей розвитку динамічних економічних процесів.

Завдання курсу: оволодіння теоретичними знаннями і основним інструментарієм відносно:

• методології моделювання динамічних економічних процесів;

• постановки і самостійного розв’язання задач аналізу, прогнозування, ухвалення рішень.

1. Основні поняття дисципліни «Моделювання економічної динаміки»

Дослідження динаміки поведінки економічних систем дозволяє визначити перспективи і можливі сценарії процесу розвитку досліджуваного об'єкту, розробити комплекс адаптивних дій, виявити можливі резерви і скоректувати політику, що реалізовується в реальній економічній системі.

Економічна динаміка пропонує інструмент дослідження поведінки динамічних економічних систем, описуваних різницевими і диференціальними рівняннями різних порядків і їх системами. Це припускає, що економічна динаміка вивчає чітко детерміновані системи. Але наскільки успішно економічна динаміка може моделювати таку складну, підвладну інтенсивним стохастичним діям систему, як економіка?

Розглянемо два моменти. По-перше, на певному рівні розгляду дії учасників економічних відносин групуються в макроекономічні сили, що володіють більш-менш стабільною структурою і в тій же мірі стабільними інтересами. Ці сили через свою нечисленність і умовну детермінованість мало схильні до стохастичних впливів. Таким чином, можна говорити про те, що в певному значенні макроекономічне середовище є детермінованим і економічна динаміка як інструмент її дослідження є достатньо доречною.

По-друге, відомо, що економічні дані можна умовно представити у вигляді стохастичної і детермінованої компоненти. Через вищесказане можна зробити висновок про те, що при переході від мікро- до макрорівня наступає момент, коли детермінована компонента починає превалювати, а стохастична перетворюється на «шум». У разі виникнення складних видів динаміки, скажемо хаосу, в такій системі детермінована компонента її поведінки реалізовуватиме так званий «топологічний хаос» - зовні випадкові аперіодичні коливання. Іншими словами, здаватиметься, що система абсолютно стохастична і некерована. При цьому застосування економічної динаміки дозволить полегшити вивчення проблеми, оскільки буде визначений детермінований механізм поведінки системи, що в свою чергу зменшить невизначеність в її поведінці. Застосування статистичних методів може не дати такого результату, оскільки детермінований механізм може мати достатньо складний вигляд, що не ідентифікується однозначно статистичними методами.

Детермінований підхід припускає глибокий розгляд внутрішньої структури процесу, можливо повніший облік безлічі взаємозв'язків, і є інструментом класичного напряму у вивченні економічної динаміки.

Стохастичний підхід припускає вивчення процесу в цілому як результат взаємодії стійких тенденцій і випадкових подій, які розвиваються за своїми законами.

В економічній теорії важливим є поняття рівноваги, тобто такого стану об'єкту, який він зберігає за відсутності зовнішніх дій. Завдання економічної динаміки включають як опис процесів виходу до стану рівноваги, так і процесів трансформації самого цього стану під впливом зовнішніх сил.

Як методичний апарат економічна динаміка використовує метод математичного аналізу і варіаційне числення, графічні методи і теорію катастроф. При певному масштабі розвитку динамічних систем, коли механізм поведінки настільки складний, що управляється безліччю параметрів, окрім багатовимірного хаосу система також може переживати різні катастрофи - різкі скачки, що відбуваються в значеннях змінних стану.

Економічною статикою прийнято називати такий розділ економічної теорії, де передбачається, що дослідника не турбує питання про момент часу.

Економічна динаміка, на відміну від статики, вивчає поведінку економічних систем і розвиток процесів, що протікають в них. Це вивчення дає відповідь на важливе питання: яким буде стан системи в наступний момент часу, враховуючи стан в даний момент часу?

Таким чином, об'єктом вивчення економічної динаміки є складні динамічні економічні системи.

Предметом вивчення економічної динаміки є поведінка динамічних економічних систем, характер і стабільність цієї поведінки, методологія, методи і інструментарій побудови, аналізу і управління динамічними моделями економіки.

Залежно від типу динаміки досліджуваної системи динамічні моделі можуть підрозділятися на дискретні (рух системи описується у вигляді різницевого рівняння або системи різницевих рівнянь) і неперервні (динаміка системи описується за допомогою диференціального рівняння або системи диференціальних рівнянь).

Крім того, в окремих випадках можуть зустрічатися системи із змішаною динамікою. В цьому випадку для їх опису вдаються до використання диференціально-різницевих рівнянь.

Модель досліджуваного об'єкту, як правило, включає дві групи елементів: відомі до моменту побудови моделі, екзогенні (визначені поза моделлю) параметри і невідомі — ендогенні (визначені усередині моделі) - параметри, які треба визначити з аналізу (рішення) моделі. Побудувати модель функціонування деякої системи означає відшукати або постулювати оператор (функцію), що зв'язує невідомі і відомі параметри моделі.

Як правило, в макроекономічних моделях як екзогенні параметри задаються технологія виробництва у вигляді виробничої функції і характер поведінки економічних суб'єктів на кожному з ринків у вигляді їх функцій попиту і пропозиції. Як ендогенні, одержані з рішення моделі показники виступають величина реального національного доходу, рівень зайнятості, ставка реальної зарплати, реальна ставка відсотка і рівень цін. Особливий інтерес являє такий вектор ендогенних величин, при якому економіка виявляється в стані загальної рівноваги.

Загальна економічна рівновага. Цей стан, при якому об'єм виробництва і пропорції обміну склалися таким чином, що на всіх ринках одночасно досягнуто рівності між попитом і пропозицією і при цьому жоден з учасників ринкових операцій не зацікавлений міняти свої об'єми покупок або продажів. Досягнення загальної економічної рівноваги не означає, що тепер кожен учасник ринкового господарства задоволений своїм положенням; рівновага просто констатує, що за рахунок зміни об'єму і структури покупок або продажів ніхто не зможе поліпшити свій добробут в умовах, що склалися.

Для розуміння специфіки поточної господарської кон'юнктури і ухвалення рішень про заходи економічної політики важливо виявити, чи є економічна рівновага стійкою або нестійкою. Якщо у відповідь на екзогенний імпульс, що порушує рівновагу, система сама під впливом внутрішніх сил повертається в рівноважний стан, то рівновага називається стійкою. Економічна рівновага називається нестійкою, якщо після екзогенного імпульсу воно самостійно не відновлюється. Тому разом з визначенням умов встановлення загальної економічної рівноваги необхідно досліджувати, чи буде рівновага стабільною чи ні.

Залежно від того, якою мірою при дослідженні економічних явищ враховується час, розрізняють три види аналізу: статичний, порівняльної статики і динамічний. При статичному аналізі визначаються значення ендогенних параметрів на деякий момент часу. Модель порівняльної статики дозволяє визначити значення ендогенних параметрів в різні моменти часу, але при цьому не описується процес переходу від одного рівноважного стану до іншого. Процес переходу економіки з одного стану в інший досліджується в ході динамічного аналізу, при якому екзогенні і ендогенні змінні розглядаються як функції від часу: у(t), P(t).