Лекция 7

Измерительные процессы на выходе систем измерения, контроля и испытаний в результате различных причин бывают «засорены» аномальными ошибками (выбросами), которые могут привести к неверным оценкам отдельных измерений или даже к неверным оценкам технических характеристик исследуемых объектов. В интересах повышения достоверности оценок измерительных систем целесообразно обеспечить обнаружение и отбраковку аномальных ошибок.

7.1 Оптимальная фильтрация

В самом общем случае измерительный процесс на выходе измерительной системы на интервале наблюдения Т_Н может быть представлен в виде:

Y(t)=(t)+ε_H(t)+ε_ан(t)=*(t)+ε_ан(t),

где (t) – измеряемый (передаваемый) случайный процесс с известными статическими характеристиками; ε_H(t) – случайный процесс, описывающий нормальную составляющую погрешности; ε_АН(t) – случайный процесс, описывающий аномальную составляющую погрешности измерений (аддитивность – свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту равно сумме значений величин, соответствующих его частям, каким бы образом не был разбит объект, например, объем

объекта равен сумме объемов его частей).

В общем случае интервал наблюдений Т_Н может быть выбран различным образом. От выбора интервала наблюдения может несколько видоизменяться постановка задачи обнаружения аномальных ошибок. Таким образом, задача сводится к выбору устройства обнаружения и распознавания аномального выброса.

Как указывается в литературе, оптимальное устройство обнаружение и распознавания аномального выброса в коррелированном процессе (t) должно состоять из оптимального фильтрующего устройства, в общем случае вычисляющего распределение вероятностей и решающего устройства, принимающего решение о наличии и положении оптимального аномального выброса на выбранном интервале наблюдения Т_Н.

В большинстве практических случаев достаточной операцией оптимального фильтрующего устройства является вычисление корреляционного интеграла (функции взаимной корреляции). При этом на выходе такого оптимального фильтрующего устройства обеспечивается максимально возможное отношение пикового значение сигнала (аномального выброса) к дисперсии шума процесса (t):

Таким образом, в соответствии с теорией статистических решений задача оптимального обнаружения ε_АН(t) сводиться к последовательному решению двух задач:

• оптимальной фильтрации сигнала ε_АН(t) в смысле со случайным процессом (t) в смысле обеспечения максимального отношения сигнала к шуму на выходе ;

• принятие решения в соответствии с некоторым оптимальным алгоритмом.

Основная трудность оптимальной фильтрации аномальных выбросов заключается в том, что процесс (t), в котором наблюдается случайный процесс ε_АН(t), является коррелированным (окрашенным). В общем случае для этого требуется использовать аппарат теории вероятности. Однако более простым решением является предварительная линейная обработка смеси y(t) с целью преобразования измеряемого случайного процесса (t) в белый шум, что позволяет использовать имеющиеся результаты для обнаружения полезного сигналов в белом шуме.

В этом случае оптимальное фильтрующее устройство можно представить в виде двух последовательно соединенных четырехполюсников. Первый четырехполюсник представляет собой выравниватель (обеляющий шум) с передаточной функцией W₁(j). Для обеспечения оптимальной фильтрации второй четырехполюсник должен иметь комплексный коэффициент передачи W₂(j).

Передаточная функция оптимального линейного фильтра, состоящего из двух четырехполюсников, предназначенных для фильтрации аномальных выбросов с частотным спектром S_AH(j) на фоне случайного коррелированного процесса (t) со спектральной плотностью мощности S_(j) будет определяться выражением (в виду сложности вывода, представленного без доказательств).

.

Качество фильтрации оптимальных и реальных фильтрующих устройств при различных исходных данных может оцениваться по коэффициенту эффективности фильтрации

который характеризует увеличение отношение сигнала к шуму даваемое используемым устройством.

Задача оптимальной фильтрации аномальных ошибок известного сигнала в коррелированном шуме может решаться не только рассмотренным методом выбеливания, но и другими методами, которые дают одинаковые результаты.