Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ЕК_КонспектЛекций_1.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
31.12.2019
Размер:
2.71 Mб
Скачать

2. Булеві функції

Об’єкти з двома можливими станами характеризуються булевими змінними, здатними набувати лише два різних значення. Для позначення цих двох значень використовуються цифри 0 або 1 (чи букви “F”  fals (неправда), “T”  true (правда).

Відношення між булевими змінними представляються булевими функціями, які подібно числовим функціям можуть залежати від однієї, двох, n змінних (аргументів). Так, запис y=f(x1, x2,…,xn) означає, що y – функція аргументів x1, x2,…,xn.

Важлива особливість булевих функцій полягає у тому, що вони, як і їх аргументи, набувають свої значення із двохелементної множини {0,1}, або {T, F}, тобто характеризуються одним із двох можливих станів.

Функції невеликої кількості змінних можна задавати за допомогою таблиць, подібно до таблиць додавання та множення однорядних чисел. Для цього потрібно лише вказати значення функцій для кожної комбінації значень її аргументів. Основними у двозначній логіці є такі три функції.

Заперечення функція y=f(x) набуває значення 1, коли x=0, а значення 0, коли x=1. Вона позначається (читається не x) (таблиця 2.2.1).

Таблиця 2.2.1

x

1

0

0

1

Диз’юнкціяфункція y=f(x1, x2), яка набуває значення 0 тоді і тільки тоді, коли обидва аргументи мають значення 0; вона позначається y=x1 x2 (читається “x1 або x2) (таблиця 2.2.2).

Таблиця 2.2.2

X1

x2

0

1

0

0

1

1

1

1

x1 x2

Кон’юнкція функція y=f(x1, x2),яка набуває значення 1 тоді й тільки тоді, коли обидва аргументи мають значення 1; вона позначається y=x1 x2 (читається “x1 та x2) (таблиця 2.2.3).

Таблиця 2.2.3

X1

x2

0

1

0

0

0

1

0

1

x1 x2

3. Логічні операції та формули мл

Булеві функції можна розглядати як логічні операції над величинами, котрі набувають два значення – 0 або 1. Заперечення  це одномісна операція, а дизюнкція і конюнкція  двомісні операції. При цьому вирази x1 x2 , x1 x2, є логічними формулами. Більш складні формули одержують заміщенням вхідних змінних іншими логічними формулами, що включаються у дужки.

Наприклад,

x1= ; x2= b c, тоді із x1 x2 маємо ( ) (b c).

Кожна формула визначає деяку булеву функцію. Її значення при різних значеннях змінних установлюється на основі таблиць. Так, при а=0, b=1, c=0 маємо x1= = =1; x2= b c=1 0 = 0; x1 x2= (b c)=1 0 =1. Аналогічно отримуємо значення функції й при інших комбінаціях значень аргументів.

Дві функції (як і формули, котрі їх визначають) вважаються рівносильними, якщо при будь-яких значеннях аргументів ці функції, формули набувають однакові значення. Рівносильні функції з’єднуються знаком рівності. Рівносильність функцій перевіряється за таблицями основних операцій, причому необхідно порівнювати їх значення для всіх комбінацій значень змінних.

Наприклад,

1. (x y) = z;

2. ((x )y) (yx)=xy.