Контрольні запитання

1. Який алгоритм називається детермінованим?

2. Що називається алгоритмом у програмуванні?

3. Наведіть приклади алгоритмів, які використовуються у повсякденному житті.

4. Що називається розміром задачі?

5. Що називається часовою і місткісною складністю алгоритму?

6. Чим відрізняється складність алгоритму від складності опису алгоритму?

7. Що є більш важливим: ефективність алгоритму чи швидкість роботи компютера ? Обґрунтуйте відповідь.

8. У чому полягає зміст генетичного алгоритму?

Лекція 7 Задачі оптимального керування. Методи розв’язання задач лінійного керування. Задачі на умовний екстремум

1. Поняття про математичне моделювання економічних задач.

2. Різні форми задач лінійного програмування.

3. Геометричний зміст задач лінійного програмування при n=2, 3.

1. Поняття про математичне моделювання економічних задач

Що являють собою модель і моделювання? Модель – це спеціально створений обєкт, на якому відтворюються визначені характеристики досліджуваного обєкта з метою його вивчення, а моделювання – це заміна досліджуваного обєкта (оригіналу) його умовним образом або іншим обєктом (моделлю) й вивчення властивостей оригіналу шляхом дослідження властивостей моделі.

Усі моделі можна поділити на два класи:

• Фізичні моделі – реальне втілення тих фізичних властивостей оригіналу, що цікавлять особу, яка приймає рішення. Наприклад, при проектуванні нового літака створюється його макет, що має ті ж аеродинамічні властивості; при плануванні будівлі архітектори виготовляють макет, котрий відображає просторове розміщення її елементів. Фізичне моделювання ще називають макетуванням.

• Математична модель являє собою формалізований опис системи певною абстрактною мовою, наприклад у вигляді сукупності математичних відношень чи схеми алгоритму. Будь-який математичний вираз можна розглядати як математичну модель того або іншого процесу чи явища.

Математичне моделювання є найбільш досконалим і ефективним методом моделювання. Економічна наука давно використовує моделі. Для дослідження та розв’язання економічних задач виникла необхідність у створенні математичних методів, спеціально пристосованих до задач економічного аналізу. Саме на основі цього виникли такі нові математичні дисципліни, як лінійне програмування, динамічне програмування, теорія ігор, імітаційне моделювання, теорія графів і т.д. Предметом для дослідження є математичні моделі, започатковані та пов’язані з економічними процесами, що описують економіку підприємства, промислового об’єднання, галузі народного господарства або окремих економічних процесів у них. В економіці важливе місце посідають математичні методи знаходження оптимального розв’язку. Ці методи мають назву математичне (оптимальне) програмування. Задачі, у яких відшукується максимум або мінімум деякої функції за наявності обмежень на змінні, називаються задачами математичного програмування чи оптимального керування, а ця функція – цільовою функцією. Обмеження являють собою систему співвідношень, що обмежують область допустимих значень так званих керувальних змінних, тобто тих величин, які підлягають оптимізації. Виражені через керувальні змінні цільова функція та обмеження становлять математичну модель задачі оптимізації. Будь-який набір значень змінних, що задовольняє обмеження, визначає допустимий план, а той із них, на якому досягається максимум або мінімум (він може бути не єдиним), визначає оптимальний план.