43. Уравнения Максвелла.
Первое уравнение Максвелла:
|
|
|
|
∂ |
|
= |
|
+ ε |
∂ |
|
|
|
|
∂ |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
E |
E |
(0.1) |
|||||||||
rotH |
= |
|
+ |
= gE |
+ ε |
||||||||||||
j |
j |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
∂t |
∂t |
∂t |
|
|||||||||
в декартовых координатах:
∂H |
z |
− |
∂H y |
= gE |
|
+ ε |
∂E |
x |
, |
∂H |
x |
− |
∂H |
z |
= gE |
|
+ ε |
∂Ey |
, |
∂H y |
− |
∂H |
x |
|
= gE + ε |
∂E |
z |
. (0.2) |
∂y |
|
∂z |
|
∂t |
|
∂z |
|
∂x |
|
|
∂t |
∂x |
∂y |
|
|
∂t |
|
|||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
z |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 21. К определению вихрей переменного магнитного поля: а) контур l охватывает проводники с током,
б) контур l охватывает переменное электрическое поле.
Физический смысл первого уравнения Максвелла: магнитное поле порождается не только током проводимоссти, но и изменением во времени связанных зарядов – током смещения.
Интегрируя первое уравнение Максвелла (1.68) по произвольной поверхности S, получим:
∫ rot |
|
|
|
= ∫ |
|
|
+ ∫ε |
∂ |
E |
|
|
, |
(0.3) |
H |
dS |
|
jdS |
dS |
|||||||||
S |
|
|
|
S |
|
|
S |
∂t |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
интеграл в левой части прреобразуем по теореме Стокса в циркуляцию вектора H по контуру l поверхности S, а интегралы в правой части есть полный ток проводимости и полный ток смещения, соответственно. Исходя из этого, получаем закон полного тока:
∫ |
|
|
|
= I + ICM |
= I + |
dN |
= I |
ПОЛН , |
(0.4) |
|
H |
dl |
|||||||||
|
|
|||||||||
l |
|
dt |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
являющийся обобщением равенства (1.47), где:
N = ∫ε EdS -
S
- поток вектора электричееской индукции.
Второе уравнение Максвелла:
Рис. 22. К определению вихрей переменного электрического поля.
|
|
|
|
|
∂ |
|
|
= −μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rot |
|
= − |
B |
∂H |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0.5) |
||||||||
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
∂t |
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
в декартовых координатах: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
∂Ez |
|
∂Ey |
∂H x |
|
∂Ex |
|
∂Ez |
|
∂H y |
|
∂Ey |
|
∂Ex |
|
∂H z |
|
|||||||||
|
|
− |
|
|
= −μ |
|
|
, |
|
− |
|
= −μ |
|
, |
|
− |
|
= −μ |
|
. (0.6) |
||||||
|
∂y |
|
∂z |
∂t |
∂z |
∂x |
∂t |
∂x |
∂y |
∂t |
||||||||||||||||
Меняющееся во времени магнитное поле вызывает (независимо от параметров среды) электрическое поле и при том такое, что для всякого произвольно выбранного контура циркуляция вектора напряжённости этого поля равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.
Уравнение источников электрического поля:
divε E = ρ ,
в декартовых координатах:
∂Ex |
+ |
∂Ey |
+ |
∂Ez |
= |
ρ |
|
∂x |
|
∂z |
|
. |
|||
∂y |
ε |
||||||
Уравнение источников магнитного поля:
divμ H = 0 ,
в декартовых координатах:
∂H x + ∂H y + ∂H z = 0 . ∂x ∂y ∂z