Теория вероятностей и математическая статистика

1. Вероятность и её простейшие свойства. Случайная величина и её функция распределения.

2. Понятие оценки параметра теоретического распределения. Интервальные оценки параметров нормального распределения.

3. Основные принципы проверки статистических гипотез. Критерий Пирсона.

Статистические закономерности. Статистическая устойчивость и статистическое определение вероятности. Пространство элементарных событий, события. Аксиомы теории вероятностей. Свойства вероятности. Условная вероятность и ее свойства. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Независимость двух и n событий. Определение случайной величины, ее свойства. Дискретные случайные величины, закон распределения. Основные дискретные распределения: биномиальные, распределение Пуассона. Непрерывные случайные величины. Геометрические вероятности. Понятие о методе Монте-Карло. Независимость испытаний. Независимые испытания Бернулли. Предельные теоремы Пуассона и Лапласа. Практическое использование приближенных формул. Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение. Понятие о моментах. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Понятие о центральной предельной теореме. Задачи математической статистики. Оценка параметров распределения. Доверительные интервалы. Задача об оценке независимой вероятности событий по частоте. Понятие о критериях согласия. Понятие о простейших случайных процессах

Литература:

1. Гмурман, Владимир Ефимович. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для студ. вузов / В.Е. Гмурман. - 12-е изд., перераб. - М.: Юрайт, 2010. - 479 с.

2. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для студ. вузов / под ред. В.И. Ермакова; М-во образования РФ, Рос. эконом. акад. им. Г.В. Плеханова. - М.: ИНФРА-М, 2010. - 286 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2003.

Уравнения математической физики

1. Основные типы уравнений математической физики.

2. Задачи, приводящие к исследованию решений уравнений Лапласа. Задача Дирихле.

Основные типы уравнений математической физики. Уравнение колебаний струны. Уравнение распространения тепла в стержне. Задачи, приводящие к исследованию решений уравнений Лапласа. Задача Дирихле.

Литература:

1. Тихонов, Андрей Николаевич. Дифференциальные уравнения: учеб. для студ. вузов / А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева, А.Г. Свешников; МГУ. - Изд. 4-е, стер. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

2. Мартинсон, Леонид Карлович. Дифференциальные уравнения математической физики: учеб. для студ. высш. техн. учеб. заведений / Л.К. Мартинсон, Ю.И. Малов; под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко; рец.: Ю.А. Дубинский, Э.М. Карташов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 367 с.

3. Ильин А.М. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2009.-193с.

Численные методы

1. Решение системы линейных уравнений: точные методы, итерационные методы.

2. Численная интерполяция. Алгебраический интерполяционный многочлен: форма Лагранжа.

3. Численное интегрирование. Квадратурная формула прямоугольников. Формулы Ньютона-Котеса. Формула трапеций. Формула Симпсона.

4. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

5. Численное интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных.

Теория погрешностей. Решение системы линейных уравнений: точные методы, итерационные методы. Решение нелинейного уравнения. Понятие о методе Ньютона решения системы нелинейных уравнений. Методы наилучшего приближения. Дискретный вариант среднеквадратических приближений. Переопределенная система линейных уравнений. Понятие об определении параметров функциональной зависимости. Численная интерполяция. Алгебраический интерполяционный многочлен: форма Лагранжа и Ньютона. Обратное интерполирование. Многочлены Чебышева.

Численное дифференцирование. Общий случай вычисления производной произвольного порядка. Неустранимая погрешность формул численного дифференцирования. Численное интегрирование. Квадратурная формула прямоугольников. Формулы Ньютона-Котеса. Метод неопределенных коэффициентов. Формула трапеций. Формула Симпсона. Квадратурная формула Гаусса. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутта. Многошаговые методы.

Численное интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных, начальные и краевые условия.

Литература:

1. Бахвалов, Николай Сергеевич. Численные методы: учеб. пособие для студ. физико-мат. спец. вузов / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков; Московский гос. ун-т им. М.В. Ломоносова; ред. сов. серии: В.А. Садовничий. - 6-е изд. - М.: БИНОМ: Лаборатория знаний, 2008. - 636 с.

2. Лапчик, Михаил Павлович. Численные методы: учеб. пособие для студ. вузов / М.П. Лапчик, М.И. Рагулина, Е.К. Хеннер; под ред. М.П. Лапчика; рец.: В.А. Горелик, Н.Н. Пак. - 2-е изд., стер. - М.: Академия, 2005. -384 с.