Вопросы к экзамену+ответы(шпоры). Р-РС-ЭП 2 курс, 2 семестр Рябов Н.И. / Ответы / 19.0

19. Понятие о резонансе в сложных цепях.

ПОНЯТИЕ О РЕЗОНАНСЕ В СЛОЖНЫХ ЦЕПЯХ

Условие резонанса b=0 или x=0 в разветвленной цепи с несколькими индуктивностями и емкостями дают для частоты  уравнения, которые могут иметь несколько действительных корней, т.е. у разветвленной цепи может быть несколько резонансных частот.

Пример.

Найдем входное сопротивление цепи, изображенной на рис. 6.

Рис. 6.

Если Z=0, наступает резонанс напряжений:

Входная проводимость этой цепи равна:

При Y=0 наступает резонанс токов:

.

Задача (4.88, Поливанов).

Для схемы рис. 7 даны L,C. При каком R входное сопротивление чисто активное на любой частоте?

Рис. 7.

Входное сопротивление равно:

Найдем величину R из условия равенства нулю мнимой части:

Т.о. получаем, что если активное сопротивление равно характеристическому, резонанс наступает на любой частоте.

Задача.

Найти L₀, при котором фазы u и i совпадают. R=2 Ом, L=2 мГн, C=250 мкФ, =210³ с^-1.

Рис. 8.

Входное сопротивление равно:

.

Чтобы фазы входного напряжения u и входного тока i совпадали, необходимо, чтобы реактивная составляющая входного сопротивления была равна нулю:

.

Резонанс токов наступает, если реактивная составляющая входной проводимости равна нулю:

,

отсюда:

.