15. Параллельное соединение сопротивления, индуктивности и емкости. Комплексная, полная, активная, реактивная проводимость.
Пусть к цепи, схема которой состоит из параллельного соединения элементов r, L и С (рис. 6.12), приложено напряжение u=Umsin(t+u).
Определим токи во всех ветвях. По первому закону Кирхгофа
ir+iL+iC=i,
или
Ir+IL+IC=I.
Вводя для заданного синусоидального
напряжения изображающее его комплексное
напряжение
,
применим для каждой ветви закон Ома в
комплексной форме. В результате получим
Из полученных выражений видно, что ток в сопротивлении совпадает по фазе с напряжением, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на угол /2, а ток в емкости опережает напряжение по фазе на угол /2. Векторная диаграмма напряжения и токов при u<0 и IL >IC показана на рис. 6.13.
Подставив выражения комплексных токов в уравнение первого закона Кирхгофа, найдем, что
U/r+U/(jL)+jСU=I
или
{1/r‑j[1/(jL)‑С]}U=I (6.29)
|
|
|
От значения аргумента комплексной величины в квадратных скобках, на которую умножается комплексное напряжение, зависит разность фаз напряжения и тока. Так как под разностью фаз понимается значение =u—i и, следовательно, i=u—, то аргумент комплексной величины в квадратных скобках следует обозначить — :
(6.30)
где
,
или
.
Из (6.30) следует, что
.
На основании этих данных
i=Imsin(t+u-).
Комплексной проводимостью называется отношение комплексного тока к комплексному напряжению
Y=I/U=1/Z=1/(zej)=ye‑j=y‑, (6.31а)
где y=1/z — величина, обратная полному сопротивлению, называется полной проводимостью.
Комплексная проводимость и комплексное сопротивление взаимно обратны. Комплексную проводимость можно представить в виде
Y= ye‑j=ycos‑jysin=g‑jb, (6.31б)
где g=ycos — действительная часть комплексной проводимости, называется активной проводимостью; b=ysin — значение мнимой части комплексной проводимости, называется реактивной проводимостью;
.
(6.32)
Из (6.30) и (6.29) следует, что для схемы, представленной на рис. 6.12, комплексная проводимость
Y=1/r‑j[1/(L)‑C]=g‑j(bL‑bC),
где
g=1/r; bL=1/(L)=1/xL; bC=C=1/xС
и называются соответственно активной, индуктивной и емкостной проводимостями.
Реактивная проводимость
b=bL‑bC. (6.33)
Индуктивная bL, и емкостная bC проводимости — арифметические величины, а реактивная проводимость b — алгебраическая величина и может быть как больше, так и меньше нуля. Реактивная проводимость b ветви, содержащей только индуктивность, равна индуктивной проводимости bL а реактивная проводимость b ветви, содержащей только емкость, равна емкостной проводимости с обратным знаком, т. е. —bC.
Сдвиг по фазе между напряжением и током зависит от соотношения индуктивной и емкостной проводимостей. Для схемы рис. 6.12 на рис. 6.14 представлены векторные диаграммы для трех случаев, а именно bL>bC, bL=bC и bL<bC. При построении этих диаграмм начальная фаза напряжения принята равной нулю, поэтому и i, как это следует из (6.28), равны и противоположны по знаку (i=—).
