Уравнение Геллера:

Если радиус частиц больше l /20, то светорассеяние в таком золе не подчиняется уравнению Рэлея. Это выражается в том, что показатель степени при длине волны падающего света будет отличаться от 4, тогда используют эмпирическое уравнение Геллера:

₍₁₎

где D_λ - оптическая плотность;

λ-длина волны падающего света;

α-коэффициент, величина которого меняется от 1 до 4 в соответствии с диаметром частиц;

К – постоянная.

Эта зависимость имеет большое практическое значение, так как позволяет по экспериментально определенным ве­личинам d_λ при нескольких значениях λ, определить разме­ры частиц золя. Для этого достаточно построить прямую в координатах IgD_λ - lgλ; тангенс угла наклона прямой равен коэффициенту α, {это легко показать, прологарифми­ровав основное уравнение: IgD_λ = lgK—αlgλ). Далее по калибровочной кривой Геллера для латексов, постро­енной в координатах α - Z, и находят средний диаметр частиц исследуемой системы. Показатель α можно определить также по методу Теорелла: пользуясь всего двумя светофильтрами, получают два значения d_ для двух длин волн (желательно, чтобы различие в величинах λ, было возможно большим); затем, пользуясь соотношением:

(2)

В 1946 г. Геллер установил зависимость показателя степени для белых золей от размера частиц, экспериментально определяемого независимым методом. Калибровочная кривая Геллера, которая может быть использована для графического определения радиуса частиц, приведена на рис. 26.

Рис.26. Зависимость показателя степени при длине волны света в уравнении от размера (радиуса) частиц в белых золях.

Для радиуса частиц от 50 до 100 нм калибровочная зависимость имеет линейный вид и может быть описана уравнением:

a = 3,1 - 2,16×10^-2(r -50).

Это уравнение справедливо для а = 3,1¸2,0. Для других значений показателя степени а расчет надо проводить с использованием функции Z. Для подавляющего большинства латексов синтетических полимеров радиус частиц более 25 нм, поэтому уравнение Рэлея не может быть использовано. Размер частиц таких латексов можно определить с помощью метода Геллера по результатам определения показателя степени при длине волны в уравнении, с последующим использованием таблицы калибровочной кривой или уравнения.

Уравнение Ламберта-Бера:

Зако́н Бугера — Ламберта — Бера — физический закон, определяющий ослабление параллельного монохроматического пучка света при распространении его в поглощающей среде. Изменение интенсивности света, проходящего через любую среду, описывается законом Ламберта—Бера:

I=-I₀ exp(-ξ·l) (1)

₍₂₎

где I—интенсивность прошедшего света;

I₀—интенсив­ность входящего в среду свет;

l — толщина поглощающего слоя;

ε -индивидуальная константа, зависящая от природы: вещества, длины световой волны и не зависящая от концентрации раствора;

с — концентрация вещества.

Обычно ε > 0, т. е, происходит ослабление проходя­щего света, но имеются особые среды, у которых ε< 0 т. е. происходит усиление света - это лазерные среды.

Расчетная часть.

Задача 1.

Поток света с длиной волны λ = 528нм, проходя через эмульсию CCl₄ в воде толщиной слоя ℓ= 5 см, ослабляется в результате светорассеяния в два раза. Рассчитайте радиус частиц дисперсной фазы, если её объемное содержание с_v = 0,8%, показатель преломления для CCl₄ и воды соответственно равны 1,460 и 1,333. Свет рассеивается в соответствии с уравнением Рэлея и ослабляется по закону Бугера-Ламберта-Бера.

Решение:

Уравнение Рэлея для интенсивности света, рассеиваемого единицей объема дисперсной системы во всех направлениях, имеет следующий вид:

I_p= .

Интенсивность света при прохождении через белый золь уменьшается в соответствии с уравнением Бугера-Ламберта-Бера:

;

По условию задачи . Тогда

;

Подставляя полученное значение τ в уравнение Рэлея, находим радиус капель эмульсии:

Ответ: 22,3 нм.

Задача 2.

При исследовании методом поточной ультрамикроскопии Дерягина-Власенко водяного аэрозоля в видимом объеме 3,00*10^-5 см³ прошедшем через счетное поле микроскопа, обнаружено в среднем 60 частиц. Вычислите радиус частиц аэрозоля, зная его концентрацию 15,0 мг/м³, плотность воды 1,0 г/см³.

Решение:

Масса частиц m (кг) в видимом объеме V_x равна:

.

Масса одной частицы m₀ будет равна:

, где n-число частиц, видимых в микроскоп. Тогда средний радиус одной частицы аэрозоля: .

Ответ: 0,12145*10^-6м.

Задача 3.

Определите молярную массу и число агрегации мицелл хлорида додециламмония C₁₂H₂₅NH₃Cl (молярная масса 221,8 г/моль) в водных растворах 0,01 молярного раствора NaCl при 30 ^оС по следующим данным о мутности:

с, г/л 3,20 4,10 5,10 6,10 7,35 8,15 10,15 12,15

τ∙10³, м^-1 12,00 21,13 29,04 34,84 40,41 43,32 49,46 54,36

Длина волны света λ=436 нм, показатель преломления света в растворителе 1,332; инкремент показателя преломления ∆n/∆c = 0,160 см³/г.

Решение:

По экспериментальным данным строим график зависимости мутности от концентрации; по абсциссе точки пересечения двух прямых на графике находим с_мо = ККМ = 5,7 г/л и по ординате - соответствующее значение τ_мо.

Используя формулу , находим оптическую постоянную Н. Рассчитываем соответствующие значения Нc_м /τ_м, данные сводим в таблицу и строим график (не показан) зависимости Нc_м /τ_м (моль/кг) от с (кг/м³).

τ∙10³, ◦

м^-1 ◦

◦

°

°

°

5,74 °

°

0 5,7 с, г/л

ККМ = 5,7 г/л.

с_мо = 5,7 г/л; τ_мо = 5,74∙10^-3 м^-1.

По экспериментальным данным для точек с большим значением, чем ККМ, рассчитываем концентрации ПАВ в составе мицелл (с_м) и соответствующие значения мутности (τ_м), используя расчетные формулы:

с_м=с-5,70; τ_м= τ-5,74∙10^-3.

с, кг/м3	τ∙103 ,м-1	См, кг/м3	τм∙103, м-1	Нcм/τм, моль/кг
6,20	8,81	0,50	3,07	0,107
7,09	13,09	1,39	7,35	0,124
7,93	16,66	2,23	10,92	0,134
9,55	21,75	3,85	16,01	0,158
10,92	25,09	5,22	19,35	0,177
11,97	26,89	6,27	21,15	0,195

Полученную прямую экстраполируем до пересечения с осью Нc/τ ; при с = 0, отрезок на оси Нc/τ, равный 0,10 моль/кг будет равен 1/М. Отсюда 1/М = 0,10 и М = 10 кг/моль 10000 г/моль. Число агрегации мицелл n = 10000/263,88 = 37,9.