Вопросы к экзамену+ответы(шпоры). Р-РС-ЭП 2 курс, 2 семестр Рябов Н.И. / Ответы / 40.0

40. Собственная и взаимная индуктивность.

Собственная и взаимная индуктивность.

Рассмотрим два замкнутых контура l₁ и l₂, произвольной формы и произвольно расположенных друг относительно друга. Если по контуру l₁ течёт ток I₁, то образуется магнитное поле, силовые линии которого, пронизывают оба контура. Магнитный поток через контур l₁ пропорционален току:

, 101\* MERGEFORMAT (.)

где L₁ – индуктивность контура, которая зависит от его формы и магнитной проницаемости среды.

Магнитный поток через контур l₂ также пропорционален току:

, 202\* MERGEFORMAT (.)

где M₂₁ – взаимная индуктивность контуров, которая зависит от их формы и взаимного расположения, а также магнитной проницаемости среды.

Аналогично, если по контуру l₂ течёт ток I₂, то

.

Рис. 19. К определению индуктивности и взаимной индуктивности. Ток течёт только в контуре l₁.

В общем случае, когда текут оба тока I₁ и I₂, потоки, создаваемые токами складываются:

. 303\* MERGEFORMAT (.)

Положительное направление нормали создаёт с направлением тока правовинтовую систему. Тогда индуктивности L₁ и L₂ будут всегда положительны, а взаимные индуктивности M₂₁ и M₁₂ могут быть как положительными и отрицательными в зависимости от направления токов в контурах l₁ и l₂.

Поток создаваемый током I₁ в контуре l₂:

,

где S₂ – произвольная поверхность, ограниченная контуром l₂, - напряжённость магнитного поля, созданного током I₁ в точках поверхности S₂. Т.к. , где - вектор-потенциал от тока первого контура, то на основании теоремы Стокса:

. 404\* MERGEFORMAT (.)

Тогда:

, 505\* MERGEFORMAT (.)

где R - расстояние между произвольными элементами dl₁ и dl₂ первого и второго контуров.

Из (1.59) следует:

, 606\* MERGEFORMAT (.)

в этом состоит принцип взаимности: ток в первом контуре вызывает такой же поток через второй контур, как и равный ток во втором контуре вызывает в первом контуре.

Для расчёта индуктивности контура используем аналогичную формулу:

, 707\* MERGEFORMAT (.)

где: - элементы контура l_i.

Формула (1.61) – приближённая, для повышения точности надо учитывать объёмное распределение плотности тока:

, 808\* MERGEFORMAT (.)

где - плотности тока в различных элементах одного объёма проводника .