2. Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток.

В данном случае траектории всех частиц жидкости – параллельные прямые, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного сечения равны друг другу.

h

x

x

Pг

z

Pк

0(y)

II

I

y

Рг

В

Рк

L

Пусть в горизонтальном пласте постоянной толщины h и ширины В в начальном сечении I поддерживается Рк=const, а в сечении II поддерживается Рг= const (здесь расположена добывающая галерея скважин). В данном случае потенциал скорости фильтрации.

. (7)

Дифференциальное уравнение Лапласа:

(8)

принимает вид:

. (9)

Граничные условия

. (10)

Проинтегрировав дважды уравнения (9), получим:

(11)

. (12)

Из (12) следует, что закон изменения давления вдоль x – линейный .

. (13)

В соответствии с законом фильтрации Дарси:

, (14)

т.е скорость фильтрации .

Объемный расход жидкости через поперечное сечение пласта:

. (15)

Действительная скорость частиц жидкости в порах:

. (16)

Закон движения частиц жидкости

, (17)

откуда

. (18)

Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление

. (19)

; .

. (20)

P(пластовое

давление)

P_K

P_Г

P₂

P₁

P₆

P₃

P₄

P₅

x

0

Изобары (линии равного давления)

Гидродинамическое поле прямолинейно-параллельного фильтрационного потока (совокупность изобар и линий тока (траекторий)) называется гидродинамическим полем потока.

3. Плоскорадиальный фильтрационный поток.

Э тот пример относятся к случаю горизонтального пласта постоянной толщины и неограниченной протяженности, в котором пробурена одна скважина, вскрывшая пласт на всю толщину и имеющая открытый забой (т.е. вся поверхность забоя является открытой). Такая скважина является гидродинамически совершенной.

P_K=const

P_C=const

Р_К

М

Р_с

R_K

r

При отборе жидкости из скважины частицы

жидкости в пласте будут двигаться по

горизонтальным радиально-прямолинейным траекториям к центру скважины.

К = const; = const. r - радиус скважины.

Давление и скорость фильтрации зависят только от .

Дифференциальное уравнение Лапласа в цилиндрической системе координат:

. (21)

. . (22)

Интегрируя (22) получим:

(23)

Error: Reference source not found

(24)

Граничные условия

. (25)

Градиент давления:

. (26)

Скорость фильтрации: U . (27)

L

r

Таким образом: U = + . (28)

(знак + означает, что U противоположно r).

Дебит скважины:

Q = U S(r ) = U 2 r h = + .

. (29)

Формула (29) называется формулой Дюпюи.

Определим закон движения частицы жидкости вдоль ее траектории.

Действительная скорость частицы жидкости:

. (30)

. (31)

Интегрируя (31) в пределах от 0 до t и от до , получим

. (32)

Время отбора всей жидкости из кругового пласта радиусом получим, если вместо подставим радиус контура питания , а вместо - радиус скважины : . (33)

Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление:

. (34)

.

. (35)

График распределения давления в плоскорадиальном фильтрационном потоке.

График зависимости скорости фильтрации от расстояния до скважины.

P_i

P₂

P_K

Гидродинамическое поле плоскорадиального фильтрационного потока.

Отношение дебита скважины к перепаду давления (депрессии) называется коэффициентом продуктивности скважины:

. (36)

График зависимости дебита от перепада давления называется индикаторной диаграммой.

Все выведенные формулы справедливы и для нагнетания жидкости в пласт. В этом случае и в формулы (25), (27), (28), (34) вместо необходимо поставить .

График распределения давления в пласте при нагнетании жидкости в пласт имеет вид: