3. Уравнения состояния флюида и пористой среды.

Эти уравнения определяют зависимость плотности и вязкости флюида, а также пористости и проницаемости пористой среды от давления:

.

а)

Жидкости: В наиболее общем виде зависимость плотности жидкостей от давления выражается универсальной экспоненциальной формулой:

при р = р .

(18)

- коэффициент объемной сжимаемости жидкости ( для нефтей , для пластовых вод );

Так как при не очень больших перепадах давления

то выражение (18) можно разложить в ряд Тейлора и записать в виде:

;

(19)

или

.

(20)

Газы Для идеальных газов зависимость плотности от давления выражается уравнением Клапейрона:

(21)

где R – газовая постоянная для данного газа.

При можно использовать закон Бойля-Мариотта:

.

(22)

Природные газы можно считать идеальными, если пластовые давления не велики (до 9 МПа), а газ отбирается при депрессии до 1МПа.

В настоящее время встречаются газовые месторождения с высокими пластовыми давлениями (до 60 МПа), которые иногда эксплуатируются с большими депрессиями (15-30МПа). В этих условиях газ нельзя считать идеальным; необходимо использовать уравнение состояния реального газа:

(23)

где коэффициент, характеризующий степень отклонения состояния реального газа от закона идеальных газов (коэффициент сверхсжимаемости).

определяется по графикам Д. Брауна.

б) . Вязкость жидкостей и газов при увеличении давления возрастает.

При значительных изменениях давления (до 100МПа) зависимость вязкости нефтей и природных газов от давления хорошо выражается законом Баруса:

.

(24)

При малых изменениях давления эта зависимость выражается более простым соотношением:

,

(25)

при р = р ; - пьезокоэффициент вязкости.

в) . Масса горных пород, расположенных над кровлей продуктивного пласта, создает так называемое горное давление , которое можно считать неизменным в процессе разработки:

;

(26)

средняя плотность горных пород.

Р S

P

Н

Принято считать, что пласт полностью воспринимает нагрузку вышележащих пород, т.е. горное давление уравновешивается напряжением в скелете пласта и давлением жидкости P (в порах)

Баланс сил на площадку S:

(27)

где доля поверхности твердого скелета, доля поверхности пор, занятая жидкостью, S-общая поверхность.

Итак

.

(28)

При разработке залежи пластовое давление P падает и напряжение в скелете возрастает.

При падении давления уменьшаются усилия, сжимающие каждое из зерен породы, поэтому увеличивается объем зерен и уменьшается объем пор (т.е. порозность).

Увеличение напряжения приводит к тому, что зерна породы испытывают возрастающую деформацию (вертикальное сжатие) – поверхность контактов между зернами увеличивается, происходит уплотнение упаковки зерен – объем пор дополнительно уменьшается.

Итак при уменьшении давления P порозность m уменьшается.

Зависимость коэффициента пористости от давления в наиболее общем случае (значительные изменения давления) выражается в виде экспоненциальной функции:

(29)

где коэффициент объемной упругости пласта.

для зернистых пород.

При небольших изменениях давления (когда )

(30)

или

(31)

где коэффициент объемной упругости породы пласта.

г) . Проницаемость пористой среды весьма существенно зависит от давления жидкости (пластового давления).

При уменьшении давления проницаемость уменьшается.

Общая экспоненциальная зависимость

.

(32)

При небольших давлениях:

.

(33)

В трещиноватых пластах проницаемость изменяется в зависимости от давления более интенсивно, чем в пористых (гранулярных).