3. Закономерности неламинарной фильтрации.

При движении жидкости и газа по каналам пористого слоя турбулентность в них развивается значительно раньше, чем при течении по трубам.

Режим течения флюида в пористой среде можно определить с помощью фильтрационного критерия Рейнольдса:

Re = , (12)

где d – некоторый характерный линейный размер пористой среды (размер каналов, пор или частиц в зависимости от используемой модели пористой среды); - кинематический коэффициент вязкости флюида.

Н.Н. Павловский (1920 годы) основываясь на модели идеального пористого слоя предложил следующее выражение фильтрационного числа Рейнольдса:

Re = . (13) Установлено (Н.Н.Павловский), что при Re < 7,5…9 сохраняется ламинарный режим фильтрации и действует линейный закон фильтрации Дарси. При Re > 7,5…9 ламинарный режим фильтрации нарушается ----фильтрация становится неламинарной.

В.Н.Щелкачев предложил взять за линейный параметр:

d = 10 m ;

(14)

т.е. число Рейнольдса по Щелкачеву :

.

(15)

Критические значения числа Рейнольдса по Щелкачеву находятся в пределах Re = 1…12.

М.Д. Миллионщиков предложил следующее выражение для числа Рейнольдса:

. По Миллионщикову: Re = 0,022 … 0,29.

(16)

Для неламинарного режима фильтрации предложен нелинейный закон фильтрации Форхгеймера:

,

(17)

где β – дополнительная константа пористой среды, определяемая экспериментально, либо приближенно по формуле А.И. Ширковского:

.

(18)

I слагаемое учитывает потери давления вследствие вязкого трения жидкости в поровых каналах;

II слагаемое учитывает инерционную составляющую сопротивления движению жидкости, связанную с турбулизацией течения.

При малых скоростях фильтрации

^{2 --------}

закон Форхгеймера переходит в закон Дарси:

.

(19)

При больших скоростях фильтрации)) II слагаемое существенно.

При очень больших скоростях фильтрации) II слаг. I слаг.----- наступает турбулентный режим фильтрации с квадратичным законом сопротивления (Краснопольский А.А.):

.

(20)

Квадратичный закон фильтрации наблюдается лишь в средах, состоящих из крупных частиц.

Для описания закономерностей неламинарной фильтрации используются также нелинейные законы в виде одночленной степенной функции:

,

(21)

где С и n – опытные параметры: 1 ≤ n ≤2 ;