XIV. Фильтрация неньютоновских жидкостей

Нефти ряда месторождений (Азербайджана, Башкирии, Татарии, Казахстана – Мангышлак и др.) обладают ярко выраженными неньютоновскими свойствами, что связано в основном с повышенным содержанием в них высокомолекулярных компонентов: смол, асфальтенов, парафина. Фильтрация неньютоновских жидкостей обладает рядом особенностей и не подчиняется линейному закону фильтрации Дарси.

1. Законы фильтрации неньютоновских жидкостей.

Закон фильтрации неньютоновских жидкостей зависит от типа ее реологической модели.

Наиболее широкий класс нефтей с ярковыраженными неньтоновскими свойствами относится к типу вязкопластичных жидкостей, реологическая модель которых – модель Бингама:

(1)

;

где - начальное напряжение сдвига.

При - вязкопластичные жидкости ведут себя как твердое тело;

при - текут как обычные вязкие жидкости.

Рассмотрим стационарное течение вязкопластичной жидкости в одной поре – цилиндрической капиллярной трубке постоянного радиуса.

Максимальное касательное напряжение – на стенках капилляра и убывает при приближении к оси.

На некотором расстоянии от оси , т.е. при .

Из баланса сил для цилиндрического объема длиной l и радиусом :

, (2)

получим: . (3)

Очевидно, когда во всем сечении капилляра , что отвечает случаю полного прекращения движения в данной поре. Из (3) можно определить максимальный перепад давления для этого случая:

. (4)

Величина определяет тот градиент давления , по достижении которого начнется движение жидкости в поре. При меньших значениях градиента давления движение отсутствует. Величина называется предельным (начальным) градиентом.

Так как характерный размер пор пористой среды

,

где к – проницаемость ,

то . (5)

Закон фильтрации вязкопластичной жидкости можно сформулировать в виде:

,

, (6)

или в векторной дифференциальной форме:

,

, (7)

В соответствии с (6) или (7) скорость фильтрации отлична от нуля только в тех областях, где .

В пористой среде, состоящей из множества микрокапилляров различных диаметров, при снижении перепада давления начинается постепенное “закупоривание” капилляров. Вначале движения прекращается в наиболее мелких порах, а по мере снижения давления происходит закупоривание все больших и больших капилляров. В пластах со слоистой неоднородностью наблюдается закупоривание целых пропластков (прекращение движения в них нефти) по мере снижения пластового давления.

При фильтрации псевдопластичных жидкостей, реологическое уравнение которых ------ модель Оствальда – де Вейля:

, (8)

используют степенной закон фильтрации:

. (9)

( С – опытный коэффициент)

Степенной закон (9) хорошо описывает движение растворов полимеров в пористой среде и используется при расчете “полимерного” заводнения пластов с целью повышения их нефтеотдачи.