4. Установившаяся одномерная фильтрация

жидкости в трещиноватом пласте.

Рассмотрим установившуюся фильтрацию несжимаемой жидкости ( ) с постоянной вязкостью ( ) в деформируемом трещиноватом пласте, проницаемость которого зависит от давления по экспоненциальному закону:

. (19)

В данном случае дифференциальное уравнение движения (18) записывается в виде:

(20)

или . (21)

Введём функцию Лейбензона:

. (22)

Используя функцию Лейбензона уравнение(21) можно привести к уравнению Лапласа:

. (23)

Сравнивая (23) и уравнение Лапласа установившегося движения несжимаемой жидкости в пористой среде ,

можно сделать вывод об аналогии установившейся фильтрации жидкости в недеформируемой пористой среде и установившейся фильтрации жидкости в деформируемой трещиноватой среде. Т.е. все полученные закономерности для несжимаемой жидкости при её фильтрации в недеформируемой пористой среде можно использовать для описания течения в деформируемой трещиноватой породе, заменив давление Р на функцию Лейбензона А.

Функция Лейбензона при учёте (19) приводится к виду:

. (24)

Рассмотрим плоско-радиальную фильтрацию жидкости в круговом пласте к скважине.

Массовый дебит скважины:

-для несжимаемой жидкости в недеформируемой пористой среде (формула Дюпюи):

; (25)

-для несжимаемой жидкости в деформируемой трещиноватой породе:

; ;

. (26)

Обьёмный дебит:

. (27)

Аналогично используя формулу для распределения давления для несжимаемой жидкости в недеформируемой пористой среде:

, (28)

для деформируемой трещиноватой породы получим:

. (29)

Используя (24) ( ) и (25) после преобразования можно привести к виду:

. (30)

В трещиновато-пористом пласте дебит скважины складывается из дебита жидкости, притекающей из трещин, и из дебита жидкости, поступающей из пористых блоков.

Суммарный дебит добывающей скважины в круговом трещиновато-пористом пласте:

. (31)

Первое слагаемое значительно меньше второго и его без существенной погрешности можно отбросить.