2.Плоскорадиальное вытеснение нефти водой.

Р_к=const;

Р_с=const; µ_н > µ_в

R₀ – начальное положение контура нефтеносности (t=0);

r_н – текущее положение контура нефтеносности (t);

Р_В(z); Р_Н(z)

Р_Г – давление на границе раздела жидкостей.

Для установившегося плоскорадиального движения жидкости:

-------распределение давления:

; (19)

-------скорость фильтрации: . (20)

В рассматриваемом случае:

-------- распределение давления и скорость фильтрации в водоносной области:

(21)

(22)

--------- в нефтеносной области:

(23)

. (24)

Давление на границе раздела жидкостей Р определим из условия равенства скоростей фильтрации нефти и воды на этой границе:

; ; (25)

откуда: . (26)

Таким образом распределение давления в водоносной области (подставим (25) в (20)):

. (27)

Распределение давления в нефтеносной области (подставим (25) в (22)):

. (28)

Т.о. закон распределения давления вдоль радиус – вектора в обеих зонах логарифмический. Анализ выражений (27) и (28) показывает, что по мере стягивания контура нефтеносности средневзвешенное давление в водоносной области уменьшается, а в нефтеносной – возрастает.

--------- Скорости фильтрации жидкостей:

вода: (29)

нефть: ; (30)

т.е. скорости фильтрации (как нефти, так и воды) с течением времени растут – т.к. r_н – уменьшается.

----------- Дебит скважины:

; (31)

т.е. при постоянной депрессии ∆Р=Р_К – Р_С дебит скважины с течением времени (т.е. с приближением к ней контура нефтеносности) увеличивается.

Такое самопроизвольное увеличение дебита нефти перед прорывом воды в скважину подтверждается промысловыми наблюдениями.

-----------Закон движения границы раздела жидкостей определим из соотношения :

, (32)

откуда: . (33)

(33) интегрируем в пределах от 0 до t и от R₀ до r_Н :

Из (34) можно определить зависимость r_Н(t).

----------Время вытеснения всей нефти водой (подставим в (34) вместо r_Н →r_С):

. (35)

При плоскорадиальном вытеснении нефти водой весьма характерным явлением является образование водяных языков, приводящих к потере определенной части запаса нефти (при эксцентричном расположении скважины в круговом пласте; при отклонении от окружности границы нефтеносности, и т.д.).