4. Плоскорадиальный фильтрационный поток

идеального газа по закону Дарси.

Плоскорадиальный фильтрационный поток имеет место в круговом пласте радиусом R_K, в центре которого имеется совершенная скважина радиусом r_C.

Также используем метод аналогий фильтрационных течений сжимаемого газа и несжимаемой жидкости.

а) Распределение пластового давления в потоке несжимаемой жидкости:

P = P_K - (35)

P →А.

По такому же закону будет распределяться в фильтрационном потоке газа функция Лейбензона:

А = А_K - . (36)

Используя выражение функции Лейбензона (26) из (36) получим распределение пластового давления в плоскорадиальном потоке идеального газа:

P = . (37)

Сравнение кривых распределения давления в пласте для жидкости и газа показывает, что в газовом потоке происходит более резкое падение давления вблизи скважины.

б) Дебит скважины:

Объемный дебит для несжимаемой жидкости по формуле Дюпюи:

Q = . (38)

В соответствии с методом аналогий массовый дебит газовой скважины:

Q_m = , (39)

или объемный дебит газовой скважины, приведенный к атмосферному давлению:

Q_ат = = … = . (40)

в) Скорость фильтрации:

несжимаемой жидкости:

υ_ф = ; (41)

для сжимаемого газа массовая скорость фильтрации:

ρυ_ф = . (42)

Подставив выражения для А_К и А_С и ρ = ρ_ат из (42), получим:

υ_ф = . (43)

5. Плоскорадиальный фильтрационный поток реального газа по закону Дарси.

Если пластовое давление выше 10 МПа и депрессия не слишком мала <0,9, то уравнение состояния газа значительно отличается от уравнения состояния идеального газа.

Плотность реального газа определяется по формуле:

; ; или P, (44)

где Z – коэффициент сверхсжимаемости: Z = Z_ат . (45)

Кроме того, для высоких пластовых давлений необходимо учитывать зависимость вязкости от давления μ(Р).

μ = μ₀ . (46)

Функция Лейбензона в данном случае:

А_L = . (47)

Дебит газовой скважины определим по аналогии с установившейся фильтрацией несжимаемой жидкости, заменяя в формуле Дюпюи объемный дебит массовым, а ( ) на функцию Лейбензона (47):

Q_m = . (52)

Дебит, приведенный к атмосферному давлению:

Q_ат = . (53)

Выражение (53) содержит трудноопределимый аналитический интеграл, который можно определить численным методом.