2. Установившаяся фильтрация упругой жидкости.

При установившейся фильтрации упругой жидкости, плотность которой

, (13)

функция Лейбензона:

. (14)

Рассмотрим плоскорадиальный приток сжимаемой жидкости к скважине. Формулу дебита скважины с учетом сжимаемости можно получить из формулы Дюпюи, заменяя объемный расход Q массовым Q , а потенциал Ф функцией Лейбензона А .

. (15)

; (16)

тогда

. (17)

Раскладывая e в ряд (e^x = 1 + X + +…) и ограничиваясь тремя членами разложения из (17) получим:

е - е = β_ж(P_K - P_C)[1+ (P_K + P_C -2ρ₀)] ; (18)

тогда Q_m = [1+ (P_K + P_C -2ρ₀)](P_K - P_C). (19)

Давления в предыдущих формулах абсолютные. Если положить P₀ = P_ат и перейти к избыточным давлениям P_K и P_C, то

Q_m = [1+ (P_K + P_C)](P_K - P_C) . (20)

Разность между объемным дебитом с учетом сжимаемости и дебитом, определяемым по формуле Дюпюи, равна:

∆Q = = . (21)

Распределение давления для упругой жидкости можно получить из распределения давления для несжимаемой жидкости при плоскорадиальной фильтрации

P = P_K - . (22)

Заменим в выражении (22) P на А_L:

А_L = А_LK . (23)

Используя (14) выражение (23) запишем в виде:

е = е - . (24)

Положив в (24) P₀ = P_K и прологарифмировав это выражение, получим:

P = P_K + ln [1- ] . (25)

Р упругая жидкость

Р

несжимаемая жидкость

Р

r r

3. Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток идеального газа.

Функция Лейбензона для идеального газа (ρ = ρ_ат ) имеет вид:

А _L = = +С. (26)

Используем аналогию между фильтрацией несжимаемой жидкости и фильтрацией газа.

а) Распределение давления (потенциала) в прямолинейно-параллельном фильтрационном потоке несжимаемой жидкости:

P = P_K - . (27)

При фильтрации газа аналогичное соотношение справедливо для функции Лейбензона:

А = А _K - , (28)

А_K = ; А_Г = . (29)

Из (28) с учетом (26) и (29) получим распределение давления при прямолинейно-параллельной фильтрации идеального газа:

P = . (30)

б) Объемный расход несжимаемой жидкости в данном одномерном потоке

Q = . (31)

P=Ф.

Массовый расход газа получим , заменив P на А_L:

Q_m = . (32)

в) вместо скорости фильтрации для несжимаемой жидкости

υ_ф= при фильтрации газа аналогично определяется массовая скорость фильтрации:

ρυ_ф= = . (33)

Откуда скорость фильтрации газа:

υ_ф = = . (34)