III. Приток жидкости к группе скважин в пласте

с удаленным контуром питания.

Пусть в горизонтальном пласте толщиной h расположена группа скважин

А1…Аi…Аn, работающих с различными забойными потенциалами

Фс1…Фсi…Фсn . Расстояние между i и j скважинами --- rij. Радиус скважины ….rC. Потенциал Фк на контуре питания считается заданным. Требуется определить дебит каждой скважины и скорость фильтрации в любой точке пласта.

Потенциал в любой точке пласта определяется по формуле (7).

В частности забойные потенциалы на каждой скважине будут равны (т. е. поместим точку М на забой скважины 1…i…n):

(9)

Система (9) состоит из n уравнений и содержит n+1 неизвестных

(n дебитов и постоянную С ).

Дополнительное уравнение получим , определив Фк

. (10)

Вычитая почленно из уравнений системы (9) уравнение (10), исключим C и получим систему из n уравнений с n неизвестными (qi).

. (11)

Решив систему (11) можно определить дебиты всех скважин.

Скорость фильтрации в любой точке пласта М определяется как векторная сумма скоростей фильтрации, вызванных работой каждой скважины:

, где .

направлена по радиусу от точки М к данной скважине-стоку.

VII. Метод отображения источников и стоков

1.Приток жидкости к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания.

Пусть в полубесконечном пласте с прямолинейным контуром питания работает одна добывающая скважина А с забойным потенциалом Фс. Требуется найти дебит скважины q , потенциал Ф и скорость фильтрации в любой точке пласта .

Для решения данной задачи используется так называемый “метод отображения источников и стоков.”

Зеркально отобразим скважину-сток А относительно контура питания скважиной-источником А’( если А-сток , то А’- источник и работает с одинаковым по величине дебитом ). В итоге получаем бесконечный пласт , в котором рассмотрим совместную работу двух скважин : стока А и источника А’. Потенциал в любой точке М :

. (1)

Если точка М на контуре питания , то и потенциал на контуре питания :

; (2)

т.е. потенциал на контуре питания и в данном случае остаётся постоянным .

Потенциал на забое скважины А :

. (3)

Из (3) определяем дебит скважины А : . (4)

Если бы контур питания был окружностью радиуса , то дебит скважины по формуле Дюпюи был бы равен :

В реальных условиях форма контура питания MN обычно заключена между окружностью и прямой линией, т.е. :

. (6)

Потенциал в любой точке М :

. (7)

Скорость фильтрации в любой точке М равна векторной сумме скоростей фильтрации , вызванных работой реальной скважины стока А и фиктивной скважины – источника А’.

. ( ). (8)

Используя 7) и (8) можно построить гидродинамическую сетку фильтрационного потока: :