VI. Установившаяся плоская фильтрация

жидкости. Интерференция скважин

При пуске, остановке или изменении режима работы одной скважины (или группы скважин) изменяются дебиты и забойные давления других скважин, эксплуатирующих тот же пласт. Суммарная добыча нефти из месторождения по мере ввода в эксплуатацию новых скважин растет медленнее, чем число скважин.

1. Точечные стоки и источники.

Точечным стоком называется точка, поглощающая жидкость. На плоскости точечный сток можно рассматривать как модель гидродинамически совершенной скважины бесконечно-малого диаметра в пласте единичной толщины.

Точечный источник --- это точка, выделяющая жидкость

(модель нагнетательной скважины).

.

Определим потенциал точечного стока (источника).

На плоскости точечный сток является моделью добываю-

щей скважины и течение вокруг него плоскорадиальное.

----- обобщенный закон фильтрации Дарси;

, (1)

где --- дебит скважины- стока, приходящийся на единицу толщины пласта. Из (1): . (2)

Интегрируем (2):

, (3)

где С – постоянная интегрирования.

Для точечного источника:

. (4) Понятия источников и стоков широко используются для решения многих важных задач подземной гидромеханики.

2. Метод суперпозиции.

Метод суперпозиции (метод наложения) основан на свойствах уравнения Лапласа, которое описывает распределение потенциала (т.е. давления ) в фильтрующихся потоках флюида в пласте.

Математический смысл метода суперпозиции заключается в том, что если имеется несколько фильтрационных потоков с потенциалами:

,

каждый из которых удовлетворяет уравнению Лапласа :

, (5)

то и сумма:

(где С - произвольные

постоянные) также удовлетворяет уравнению Лапласа.

Гидродинамически метод суперпозиции состоит в том , что изменения потенциала и давления в любой точке пласта, вызванные работой каждой скважины (добывающей или нагнетательной), алгебраически суммируются в каждой точке пласта. При этом суммарная скорость фильтрации находится как сумма векторов скоростей фильтрации, вызванных работой каждой скважины.

Пусть на неограниченной плоскости расположено n источников и стоков:

Потенциал каждого из них в точке М:

(6)

(для стока q>0; для источника q<0 ).

Каждая из функций удовлетворяет уравнению Лапласа. Тогда сумма потенциалов:

, (7)

также удовлетворяет уравнению Лапласа, т.е. определяет суммарный потенциал в точке М.

Это означает, что фильтрационные потоки от каждого источника или стока накладываются друг на друга (складываются как векторы).

Вектор скорости фильтрации в точке М:

, (8)

где .

Метод суперпозиции можно использовать не только в бесконечных пластах, но и в пластах, имеющих контур питания или непроницаемую границу. В этом случае для выполнения граничных условий приходится вводить фиктивные скважины-стоки или скважины-источники за пределами пласта.