3. Плоскорадиальный фильтрационный поток в зонально-неоднородном пласте.

Если при плоскорадиальном притоке жидкости к гидродинамически совершенной скважине по закону Дарси зоны разной проницаемости имеют кольцеобразную форму, то формула дебита скважины для двухзонального пласта имеет вид :

Q = . (12)

Распределение давления по зонам:

; (13)

; . (14)

Возможен случай, когда проницательность пласта в призабойной зоне является функцией : --- возрастает или уменьшается от -на забое скважины до на границе призабойной зоны . В дальнейшем т.с. при .

Если в призабойной зоне проницаемость изменяются линейно:

, (15)

где , ,

то дебит скважины можно определить по формуле:

. (16)

V. Одномерные фильтрационные потоки при нелинейных законах фильтрации

1. Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток.

Рассмотрим прямолинейно-параллельный фильтрационный поток, фильтрация которого подчиняется нелинейному степенному закону

( ) , (1)

где С и n – известные опытные константы.

Степенной нелинейный закон (1) описывает турбулентные режимы фильтрации.

. (2) Из (1) и (2) получаем:

. (3)

. (4)

Р

Р

Р

h Х

0 х

Из (4) дебит потока:

Q= c( . (5)

Проинтегрируем (3) следующим образом:

. (6)

. (7)

Подставив в (7) Q из (5) получим:

. (8)

Таким образом распределение давления при нелинейном законе фильтрации линейно и в точности совпадает с распределением давления в аналогичном потоке при фильтрации по линейному закону Дарси.

2. Плоскорадиальный фильтрационный поток.

Рассмотрим плоскорадиальный фильтрационный поток несжимаемой жидкости, фильтрация которого подчиняется квадратичному закону Краснопольского:

. (9)

Обозначим и запишем (9) в дифференциальной форме:

. (10)

Из (10) ….. . (11)

Интегрируем (11)… ; (12)

, (13)

откуда:

. (14)

Так как << , то (14) можно записать в виде:

. (15)

Проинтегрируем (11) следующим образом:

. (16)

Используя (14), получим распределение давления в пласте:

. (17)

Т.о. в данном случае распределение давления имеет тот же вид, что и для линейного закона Дарси, но для радиально-сферического фильтрационного потока.