6.5. Поиск оптимальных решений надёжности средствами Excel

6.5.1. Предварительные процедуры 1) Загрузка Excel

Ознакомление с задачей нахождения оптимального распределения требований к надежности изделий вида А, В, С, обеспечивающих максимум надёжности (целевой функции F(x)) при удельных значениях

97

увеличения массы, объема, потребляемой электроэнергии и стоимости изделий и ограничениях, приведенных в таблице:

Массо-объемные, энергетические и стоимостные характеристики системы	Удельные значения увеличения массы, объема, потребляемой электроэнергии и стоимости изделий вида А, В, С				Ограничение по массе, объему электро-энергии и стоимости
	А	В	С
Масса	2	4	5	70
Объем	1	8	6	80
Электроэнергия	7	4	5	100
Стоимость	60	70	120	2000
Вероятность безотказной работы Рi	0,91	0,93	0,92

2) Составление математической модели задачи: 2х1 + 4х2 + 5х3 <= 70

х1 + Зх2 + 6х3 <= 80 7х1 + 4х2 + 5х3 <= 100

60х1 + 70 х 2 + 120х3 <= 2000 0 <= х₁ <= 9 0 <= x₂ <= 7 0 <= x₃ <= 8

F(x) = x₁ + x₂ + x₃

3) Составление форм для ввода условий задачи.

98

	А	В	С	D	Е	F	G
	Имя	A	B	C	Надёжность =СУММПРОИЗВ(В$4:D$4;B7: D7) Левая часть =СУММПРОИЗВ(В$4:D$4;B10:D10) =СУММПРОИЗВ(B$4:D$4;B11:D11) =СУММПРОИЗВ(В$4:D$4;B12:D12) =СУММПРОИЗВ(В$4:D$4;B13:D13)	Знак <= <=<=	Пра-вая часть 70 80 100 2000
4	Значе-ние	0	0	0
5	Нижняя граница	0	0	0
6	Верхняя граница	9	7	8
7	Коэф-фици-ент Ц.Ф.	1	1	1
8
9	Харак-терис-тики системы
10	Масса	2	4	5
11	Объем	1	8	6
12	Элек-тро-энергия	7	4	5
13	Стои-мость	60	70	120

6.5.2. Решение прямой задачи

В меню «Сервис» выбрать пункт «Поиск решения», в появившемся диалоговом окне установить целевую ячейку $Е$7, в окне <изменяя ячейки> – В4:D4 установить переключатель на максимальное значение и ввести границы изменяемых ячеек с помощью пункта «Добавить»:

В6 >= В4 >= В5; C6 => С4 >= С5; D6 >= D4 >= D5; Е10 <= G10; Е11 <= G11; Е12 <= G12; Е13 <= G13.

Щёлкнуть по кнопке «Параметры» и в открывшемся диалоговом окне установить Линейную модель. Затем выполнить Поиск решения, щёлкнув по кнопке «ОК». В появившемся диалоговом окне «Результаты поиска решения» выделить все отчеты и нажать «ОК».

В результате будет получено решение, согласно которому надёжность повышать надо на ... единиц в изделии А, на ... единиц в изделии В, на ... единиц в изделии С, что обеспечит ОБЩЕЕ ПОВЫШЕНИЕ надёжности на … единиц. Необходимо проанализировать все отчёты.

99

6.5.3. Решение обратной задачи

Пусть при тех же условиях и ограничениях надо повысить надёжность изделий: вида А – на … условных единиц, вида В – на …, вида С – на ..., что возможно только при выделении некоторых дополнительных ресурсов (увеличения ограничений): ti (i = 1,2,3,4), t1 >= 0; t2 >= 0; t3 >= 0; t4 >= 0; (можно увеличить х1, х2 и х3 на несколько условных единиц по сравнению с тем, что получено в пункте 6.5.2, но не выходя за пределы х1 <= 9; х2 <= 7; х3 <= 8).

Тогда целевая функция системы будет иметь вид F(t) = t1 + t2 + t3 + t4 ® min,

а сама система граничных условий и ограничений запишется в виде: 2х1 + 4х2 + 5х3 – t1 <= 70,

х1 + Зх2 + бх3 – t2 <= 80, 7х1 + 4х2 + 5х3 – t3 <=100,

60х1 + 70х2 + 120х3 – t4 <= 2000.

В таблице, где получено решение прямой задачи, через меню Вставка / Столбцы добавить столбцы Е, F, G, Н для переменных t1, t2, t3, t4. В ячейки Е10, F11, G12, Н13 ввести – 1. В ячейку I10 ввести формулу = СУММПРОИЗВ(В$4:Н$4;В10:Н10) и скопировать её в ячейки I11, I12, I13. В ячейку I4 ввести формулу = СУММ (Е4:Н4).

Имя	A	B	C	T1	Т2	T3	T4	Целевая функция
Значение	9	3	7	0	0	0	0	=СУММ(E4:H4)		min
Нижняя граница	0	0	0
Верхняя граница	9	7	8					Надёжность
Коэффи-циент Ц.Ф.	1	1	1
Характе-ристики системы								Левая часть	Знак	Пра-вая часть
Масса	2	4	5	-1					<=	70
Объем	1	8	6		-1				<=	80
Электро-энергия	7	4	5			-1			<=	100
Стои-мость	60	70	120				-1		<=	2000

100

Вызвать Поиск решения, установить как целевую ячейку I4, переключатель – на минимальное значение и в окне «изменяя ячейки» ввести $E$4:$Н$4, а в окне «ограничения» ввести ограничения:

В4 = 8; С4 = 7; D4 = 8; Е4 > 0; F4 >= 0; G4 >= 0; H4 => 0; H10 <= J10; H11 <= J11; H12 <= J12; H13 <= J13.

Затем произвести поиск решения. В диалоговом окне «Результаты поиска решения» выделить нужные отчёты и нажать «ОК». В результате получится решение, согласно которому необходимые дополнительные ресурсы, минимизирующие целевую функцию, будут

t1 =… t2 =… t3 =… t4 =... .

При этом надёжность будет увеличена на … условных единиц.

Отчёт: демонстрация результатов работы и их объяснение преподавателю.

101

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Документация пользователя и информация на упаковке для потребительских программных пакетов: ГОСТ Р ИСО 9127-94. М., 1996.

2. Котов С.Л. Нормирование жизненного цикла программной продукции. М., 2002.

3. Информационные технологии (для экономиста) / Под ред. А.К. Волкова. М.: Инфра-М, 2001.

4. Липаев В.В. Документирование и управление конфигурацией программных средств. М., 1993.

5. Липаев В.В. Разработка программных средств. М., 1990.

6. Липаев В.В. Качество программных средств: Методические рекомендации / Под общей ред. А.А. Полякова. М., 2002.

7. Методика оценки трудоёмкости разработки программных средств. М.: Госстандарт России, 2000.

8. Методика оценки трудоёмкости сопровождения программных средств. М.: Госстандарт России, 2000.

9. Оценка программной продукции. Характеристики качества и руководства по их применению: ГОСТ Р ИСО/МЭК 9126-93. М., 1993.

10. Палюх Б.В., Мироненко А.С. Надёжность и эффективность экономических информационных систем: Учебное пособие. Тверь: ТГТУ, 2004.

11. Правила по проведению сертификации в Российской Федерации. М.: Госстандарт России, 1994.

12. Требования к проведению статического анализа программных средств. ОСТ 115.1.9-96. М., 1996.

13. Федеральный закон от 27.12.02 №184-ФЗ «О техническом регулировании».

14. Федченко С.Л., Кузнецов В.Н., Пашаев Ф.А. Информационные технологии в управлении финансово-хозяйственной деятельностью предприятий: Учебное пособие. Тверь: ТГТУ, 2003.

15. Федченко С.Л., Мироненко А.С. Оптимизация технико-экономических показателей создания программного обеспечения // ММТТ-17: Сб. тр. Т. 7. Секция 7. Кострома, 2004.

102

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение……………………………………………………………………….3