- •1 Введение
- •Экзаменационные вопросы
- •1.1. Введение
- •1.1. Введение
- •1.1. Определение эконометрики. Примеры решения эконометрических задач
- •Индексы потребительских цен (тарифов) на товары и услуги
- •Параметры уравнения регрессии
- •1. Параметры уравнения регрессии.
- •1.1. Коэффициент корреляции
- •1.5. Эмпирическое корреляционное отношение.
- •1.6. Коэффициент детерминации.
- •2. Оценка параметров уравнения регрессии.
- •2.1. Значимость коэффициента корреляции.
- •2.2. Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).
- •2.3. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.
- •2.4. Доверительные интервалы для зависимой переменной.
- •2.5. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии.
- •1. Графический метод
- •1.3. Определение слова «спецификация»
- •1.4. Требования к спецификации эконометрической модели
- •1.5. Дополнительный материал
1. Графический метод
Есть ряд вариантов графического определения автокорреляции. Один из них увязывает отклонения εi с моментами их получения i. При этом по оси абсцисс откладывают либо время получения статистических данных, либо порядковый номер наблюдения, а по оси ординат – отклонения εi (либо оценки отклонений).
Естественно предположить, что если имеется определенная связь между отклонениями, то автокорреляция имеет место. Отсутствие зависимости скорее всего будет свидетельствовать об отсутствии автокорреляции.
Автокорреляция становится более наглядной, если построить график зависимости εi от εi-1
2. Коэффициент автокорреляции.
Если коэффициент автокорреляции rei < 0.5, то есть основания утверждать, что автокорреляция отсутствует.
3. Критерий Дарбина-Уотсона.
Этот критерий является наиболее известным для обнаружения автокорреляции.
При статистическом анализе уравнения регрессии на начальном этапе часто проверяют выполнимость одной предпосылки: условия статистической независимости отклонений между собой. При этом проверяется некоррелированность соседних величин ei.
y |
y(x) |
ei = y-y(x) |
e2 |
(ei - ei-1)2 |
|||||
120 |
115.47 |
4.53 |
20.5 |
0 |
|||||
123 |
122.08 |
0.92 |
0.85 |
13 |
|||||
130 |
128.68 |
1.32 |
1.73 |
0.16 |
|||||
135 |
135.29 |
-0.29 |
0.0846 |
2.58 |
|||||
140 |
141.9 |
-1.9 |
3.6 |
2.58 |
|||||
139 |
148.5 |
-9.5 |
90.31 |
57.85 |
|||||
150 |
155.11 |
-5.11 |
26.1 |
19.31 |
|||||
162 |
161.72 |
0.28 |
0.0811 |
29.09 |
|||||
175 |
168.32 |
6.68 |
44.61 |
40.88 |
|||||
178 |
174.93 |
3.07 |
9.44 |
13 |
|||||
|
|
|
197.3 |
178.46 |
|
||||
Для анализа коррелированности отклонений используют статистику Дарбина-Уотсона:
Критические значения d1 и d2 определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости α, числа наблюдений n = 10 и количества объясняющих переменных m=1.
Автокорреляция отсутствует, если выполняется следующее условие:
d1 < DW и d2 < DW < 4 - d2.
Не обращаясь к таблицам, можно пользоваться приблизительным правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1.5 < DW < 2.5. Поскольку 1.5 > 0.9045 < 2.5, то автокорреляция остатков присутствует.
Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.
По таблице Дарбина-Уотсона для n=10 и k=1 (уровень значимости 5%) находим: d1 = 1.08; d2 = 1.36.
Поскольку 1.08 < 0.9045 и 1.36 < 0.9045 < 4 - 1.36, то автокорреляция остатков присутствует.
Проверка наличия гетероскедастичности.
1) Методом графического анализа остатков.
В этом случае по оси абсцисс откладываются значения объясняющей переменной X, а по оси ординат либо отклонения ei, либо их квадраты e2i.
Если имеется определенная связь между отклонениями, то гетероскедастичность имеет место. Отсутствие зависимости скорее всего будет свидетельствовать об отсутствии гетероскедастичности.
2) При помощи теста ранговой корреляции Спирмена.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Присвоим ранги признаку ei и фактору X. Найдем сумму разности квадратов d2.
По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
X |
ei |
ранг X, dx |
ранг ei, dy |
(dx - dy)2 |
1 |
-4.53 |
1 |
2 |
1 |
2 |
-0.92 |
2 |
5 |
9 |
3 |
-1.32 |
3 |
4 |
1 |
4 |
0.29 |
4 |
7 |
9 |
5 |
1.9 |
5 |
8 |
9 |
6 |
9.5 |
6 |
10 |
16 |
7 |
5.11 |
7 |
9 |
4 |
8 |
-0.28 |
8 |
6 |
4 |
9 |
-6.68 |
9 |
1 |
64 |
10 |
-3.07 |
10 |
3 |
49 |
|
|
|
|
166 |
Связь между признаком ei и фактором X слабая и обратная
Оценка коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена
По таблице Стьюдента находим tтабл:
tтабл (n-m-1;α/2) = (8;0.05/2) = 2.306
Поскольку Tнабл < tтабл , то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - не значим.
Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).
Доверительный интервал для коэффициента ранговой корреляции
r(-0.7353;0.7231)
Проверим гипотезу H0: гетероскедастичность отсутсвует.
Поскольку 2.306 > 0.02, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается.
Конец расчетов
Небходимо иучить решение задачи.
Многие понятия, которые использовались при решении задачи будут пояснены в соответствующих темах курса эконометрика
Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Уравнение парной линейной регрессии
Вместе с этой задачей решают также:
Уравнение множественной регрессии
Выявление тренда методом аналитического выравнивания
Показатели вариации
Показатели динамики