Вертикальний градієнт температури в атмосфері

Для дослідження атмосфери користуються адіабатичною моделлю переміщення повітряних мас. Відповідно до цієї моделі, частка повітря, що переміщається в атмосфері вгору, опиняється в шарах з нижчим тиском і зазнає розширення з пониженням температури. Звичайно таке розширення відбувається досить швидко і можна припустити відсутність теплопередачі між часткою повітря і навколишньою атмосферою, а процес розширення вважати адіабатичним.

Перший закон термодинаміки для частки атмосферного повітря як ідеального газу, зручно виразити через ентальпію

(1)

де dq – кількість теплоти на 1 кг повітря, якою частка повітря обмінялася з навколишньою атмосферою, Дж/кг;

di – змінення ентальпії на 1 кг повітря, Дж/кг;

v – об’єм 1 кг повітря, м³/кг;

dP – змінення атмосферного тиску з висотою, Па.

C_p – ізобарна теплоємність 1 кг повітря, Дж/(кг·К);

dT – змінення температури повітря, К;

 – густина повітря, кг/м³.

Зміна атмосферного тиску з висотою визначається за основним рівнянням статики атмосфери

(2)

де g – прискорення вільного падіння, м/с²; g = 9,80665 м/с² 9,81 м/с²;

dz – товщина слою атмосфери, м.

Припускають, що за час взаємодії частки повітря з навколишньою атмосферою обмін теплотою не відбувається, тобто спостерігається адіабатний процес (dq = 0). Спираючись на це і з урахуванням (2) рівняння (1) можна записати в наступному вигляді:

(3)

Якщо не враховувати змінення з висотою g і C_p = 1005 Дж/(кг·К), при температурі 18-25 °С, то підставляючи чисельні значення в (3) визначимо значення сухоадіабатичного вертикального градієнта температури:

(4)

Для порівняльних оцінок стану атмосфери застосовується МСА, для якої стандартний, або нормальний, адіабатичний вертикальний градієнт температури становить:

(5)

Для дійсного повітря, що містить водяну пару, температурний градієнт істотно відрізняється від значення 1 К/100 м. При повному насиченні атмосферного повітря водяною парою адіабатичний вертикальний градієнт температури дорівнює приблизно 0,6 К/100 м. При точній оцінці вертикального температурного градієнта необхідно враховувати його залежність від температури і тиску атмосферного повітря.

Вертикальна рівновага (стійкість) атмосфери

Стійкість атмосфери – стан атмосфери, при якому відсутній в ній значний вертикальний рух і перемішування. В такому стані забруднюючі речовини, що потрапили до приземного слою атмосфери, мають тенденцію затримуватися там. Перемішуванню повітря в тропосфері і порушенню стійкості атмосфери в ній сприяють різні чинники, серед яких слід виділити температурний градієнт і механічну турбулентність, обумовлену взаємодією вітру з поверхнею Землі.

Крива стратифікації атмосфери характеризує зміни температури частки повітря, якщо вона підіймається до рівня конденсації, за сухо­адіабатичним законом, а вище рівня конденсації – за вологоадіабатичним. Конденсація починається при досягненні водяною парою стану насичення. Відбувається це збільшенням загального вмісту вологи у повітрі або пониженням температури.

Термодинамічний стан атмосфери можна визначати порівнянням вертикального градієнта температури атмосфери із сухоадіабатичним вертикальним градієнтом температури (_а = 1 К/100 м) (рис. 1).

Залежно від розподілу температури розрізняють слідуючи критерії вертикальної стійкості атмосфери:

а)  > _а сухонестійка стратифікація;

б)  < _а сухостійка стратифікація;

в)  = _а сухоіндиферентна стратифікація.

Рис. 1. Види вертикальної рівноваги атмосфери:

а – нестійка; б – індиферентна; в – стійка

Якщо розглядається рух частки повітря, насиченої водяною парою, то в критеріях стійкості замість сухоадіабатичного градієнта _а потрібно брати вологоадіабатичний градієнт _вa.

Якщо температурний градієнт () дійсної атмосфери більше 1 К/100 м, атмосферу називають нестійкою (нададіабатичною). Розглянемо точку А (рис. 1, а), яка характеризує стандартний стан атмосфери. Припустимо, що невелика частка повітря, температура якої відповідає точці А, рухається швидко вгору (випадок турбулентної флуктуації в атмосфері), її кінцевий стан відповідає точці В на сухій адіабаті. В цьому стані температура частки в точці В (Т₁) вище за дійсну температуру (Т₂) атмосфери в точці C. Тому частка повітря матиме меншу густину, ніж навколишнє повітря, і, отже, продовжуватиме рух вгору. Якщо частка повітря почне випадково рухатися від точки А вниз, то вона буде адіабатично стискатися при температурі Т₃ (точка D), яка нижче, ніж температура навколишнього повітря Т₄ (точка Е). Внаслідок цього густина частки вище ніж атмосфери і вона буде продовжувати рух вниз. Таким чином, атмосфера є нестійкою, оскільки будь-який рух у вертикальному напрямі має тенденцію посилюватися.

Якщо вертикальний градієнт температури дійсної атмосфери приблизно дорівнює 1 К/100 м (рис. 1, б), то атмосферу називають індиферентною. В такому стані частка повітря при рухах вверх або вниз завжди опиняється в навколишній атмосфері з температурою, рівною її власній, і залишатиметься на місці, як тільки дія сил турбулентності припиниться. Тобто відсутня спонукальна причина для будь-якого подальшого вертикального руху.

Якщо температурний градієнт  дійсної атмосфери менший, ніж 1 К/100 м, то атмосферу називають стійкою (підадіабатичною) (рис. 1, в). Взявши до уваги логіку обґрунтування стану нестійкої атмосфери (рис. 1, а), можна показати, що частка повітря, яка піднялася, буде холоднішою і, отже, важчою за навколишню атмосферу та опуститься у вихідне положення, а якщо частка повітря опустилася, навпаки, – теплішою і легшою за атмосферу і піднімається у вихідне положення. В обох випадках перемішування повітря буде утруднено.

Вертикальну рівновагу атмосфери та умови, які сприяють розвиненню турбулентності, визначають за числом Річардсона (Ri). Це число виражає співвідношення теплової (або конвекційної) турбулентності і механічної турбулентності. Воно залежить від висоти і є безрозмірним критерієм, який визначається за формулою

(6)

де _а і  – вертикальний сухоадіабатичний градієнт температури і вертикальний градієнт температури в атмосфері, К/м;

∂u/∂z – вертикальний градієнт горизонтальної швидкості вітру або зсув швидкості вітру в горизонтальному напрямку, 1/с;

Т – абсолютна температура, К.

Для шару атмосфери кінцевого розміру для Ri можна записати:

(7)

де Z₁ і Z₂ – нижня і верхня межа шару, м;

T₁ – абсолютна температура на нижній межі шару, К;

U₁ і U₂ – швидкість вітру на нижній і верхній межі шару, м/с.

Залежно від числа Ri прийнято розрізняти стійку (Ri > 0,  < _a), нестійку (Ri < 0,  > _a) та індиферентну (Ri = 0,  = _a) атмосферу.

За експериментальними оцінками критичне Ri_кр = 0,25. При Ri < Ri_кр розвивається турбулентність. Вважається, що і при Ri > Ri_кр можлива турбулентність, яка розвивається за рахунок неоднорідності поля вітру.