9.4. Взаємозв'язок індексів. Індекси змінного, постійного складу і

структурних зрушень

Показники, що вивчаються в статистиці, перебувають між собою в певному зв'язку. Так, для кожного періоду обсяг реалізованих товарів і послуг залежить від кількості реалізованих товарів (послуг) і від рівня цін на ці товари (послуги). Зрозуміло, чим більше продано товарів за даного рівня цін, тим більше обсяг доходу. Зміни цін також викликають відповідні зміни обсягу доходу. Зв'язок між змінами обсягу реалізованих товарів і послуг і рівнем їх цін виражається в системі взаємопов'язаних індексів.

Оскільки величина обсягу доходу дорівнює добутку кількості реалізованих товарів (послуг) на ціни, то індекс фізичного обсягу I_q помножений на індекс цін I_р, дає індекс доходу у фактичних цінах I_qp:

I

(9.24)

_q×I_р = I_qp

Значення формули (9.24) полягає в тому, що на її основі виявляється вплив окремих факторів на зміну доходу.

П

(9.25)

риклад. Якщо в звітному періоді доход у фактичних цінах зріс порівняно з базисним періодом на 12 %, а ціни на реалізовані товари і послуги знижені у середньому на 3 %, то на основі формули (9.24) можна визначити зміну доходу у незмінних цінах:

I_q = I_qp: I_р.

За даними прикладу маємо: I_qp = 1,12; I_р = 0,97. Підставляючи ці дані у формулу (9.25), визначимо індекс фізичного обсягу реалізації товарів:

I_q = 1,12 : 0,97 = 1,154 або 115,4 %,

тобто доход у незмінних цінах збільшиться в поточному періоді на 15,4 %.

Н

(9.26)

а основі формули (9.24) можна за відомими індексами доходу у фактичних цінах I_qp і доходу у незмінних цінах I_q визначити індекс цін I_р:

I_р = I_qp: I_q.

Так, якщо у звітному періоді доход у фактичних цінах зріс на 7 %, а фізичний обсяг реалізованої продукції збільшений на 10%, то для визначення за цими даними зміни цін використовується формула (9.26):

I_р = 1,07 : 1,1=0,97 або 97 %,

тобто ціни у звітному періоді знизилися на 3 %.

При використанні формул взаємозв'язаних індексів (9.24) – (9.26) треба мати на увазі, що взаємозв'язок утворюється лише за умови, коли сумірники в індексах фізичного обсягу і цін беруться на різних рівнях.

У попередніх пунктах показано, що при аналізі звітних даних зміна кількості реалізованої продукції (q₁ і q₀ – в індексі фізичного обсягу) часто фіксується за цінами базисного періоду р₀, а зміни цін p₁ і р₀ в індексі цін можуть фіксуватися за обсягами звітного періоду q₁. Така система фіксації змін індексованих величин дозволяє їх застосовувати в аналізі компонентної залежності:

(9.27)

Взаємопов'язані індекси застосовуються для вивчення впливу структурних зрушень на зміну соціально-економічних явищ. У такому аналізі індекси знаходяться у взаємозв'язку з середніми величинами.

З

(9.28)

формули середньої

випливає, що на середню величину впливає як значення усередненої ознаки х_і, так і чисельність окремих варіантів сукупності f_i, що вивчається.

Наприклад, на середню ціну мобільних телефонів впливають як відмінності індивідуальних цін, так і зміни обсягу реалізації. Тому при аналізі зміни цін важливо визначити, якою мірою це викликано змінами індексованих величин і в якій – структурними зрушеннями кількості реалізованої продукції.

Це виконується за допомогою системи взаємопов'язаних індексів, в якій індекс зміни середньої величини виступає як добуток індексу у незмінній структурі на індекс, що відображає вплив зміни структури явища на динаміку середньої величини I_стр.

У загальному вигляді ця залежність записується так:

= ×I_стр. (9.29)

При цьому

1

(9.30)

)

Індекс (9.30) називається індексом змінного складу, оскільки як сумірник в ньому виступає склад продукції (послуг) поточного f₁ і базисного f₀ періодів.

2

(9.31)

)

Індекс (9.31) називається індексом постійного (фіксованого) складу, оскільки як сумірник виступає склад продукції (послуг) поточного періоду f₁.

3

(9.32)

)

У індексі (9.32) змінюються лише сумірники f₁ і f₀. Тому даний індекс відображає вплив структурних зрушень на показник, що вивчається.

Приклад. Застосування формул (9.30) – (9.32) розглянемо за даними табл. 9.6 про продаж товару М у магазинах торгової асоціації за звітний період.

Таблиця 9.6 – Продаж товару М у магазинах торгової асоціації

Магазин	Базисний період		Поточний період		Розрахункові графи
	ціна, грн. р0	кількість, q0	ціна, грн. р1	кількість, q1	ip	Питома вага реалізації, %
						базисний період	поточний період
1	2	3	4	5	6	7	8
1	50	200	48	800	0,96	20,0	40,0
2	35	400	34	600	0,97	40,0	30,0
3	40	400	38	600	0,95	40,0	30,0
Разом:	×	1 000	×	2 000	×	100,0	100,0

При аналізі змін лише рівнів цін (гр. 2 і 4) обчислені в гр. 6 індивідуальні індекси показують, що в поточному періоді було зниження цін на 4 % в магазині 1; на 3 % – в магазині 2 і на 5 % – в магазині 3.

Проте ці індекси безвідносно до обсягів реалізації. Для визначення зміни цін з урахуванням кількості реалізованої продукції на основі формули (9.30) обчислюється індекс цін змінного складу.

Стосовно даних табл. 9.6:

грн.;

грн.

Отже = 40,8 : 40 = 1,02, тобто середня ціна реалізації даного продукту у трьох магазинах в цілому зросла в поточному періоді на 2 %. Населення при покупці кожної одиниці даного продукту переплачувало по 0,8 грн. (40,8 – 40,0).

За рахунок дії яких факторів відбулося це підвищення середньої ціни? Для відповіді на поставлене питання розглянемо дані про структуру реалізації товару за окремими магазинами.

Обчислені в гр. 7 і 8 питомі ваги реалізації показують, що в поточному періоді відбулися значні структурні зрушення: з 20 до 40 % зросла питома вага продажу даного товару в (дорожчому) магазині 1, а питомі ваги продажу цього продукту в магазинах 2 і 3 знизилися.

Як же це вплинуло на середню ціну? Для оцінки цього фактора на основі формули (9.32) визначається індекс впливу структурних зрушень в реалізованій продукції на зміну середньої ціни:

(9.33)

У формулі (9.33) тобто середня ціна у базисному періоді, а – розрахункова середня ціна продажу в поточному періоді за ціною базисного періоду.

За даними табл. 9.6.

грн.

Отже, I_стр = 42,5 : 40 = 1,0625, тобто структурні зрушення в реалізації обсягу даної продукції по окремих ринках міста викликали підвищення середньої ціни в поточному періоді на 6,25 %. В абсолютному виразі це викликало переплату населенням на кожній одиниці придбаної продукції 2,5 грн. (42,5 – 40,0).

Але у зв'язку з тим, що в поточному періоді в кожному магазині відбулося зниження цін, це також спричинило свій вплив на рівень середньої ціни. Для оцінки дії цього фактора на основі формули (9.31) визначається індекс цін постійного (фіксованого) складу:

тобто у звітному періоді ціни в магазинах знизилися в середньому на 3,8 %. В абсолютному вираженні це дало економію населенню при покупці кожної одиниці даного продукту 1,7 грн.: [(81600 – 85 000) : 2000].

Таким чином, проведений аналіз показує, що зростання в поточному періоді середньої ціни продажу даного товару на 2 % обумовлене, з одного боку, зростанням на 6,25% внаслідок структурних зрушень в обсязі реалізації і, з іншого боку, зниженням в середньому на 3,8 % цін в окремих магазинах.

В абсолютному вираженні зростання в поточному періоді середньої ціни на 0,8 грн. викликане збільшенням на 2,5 грн. за рахунок фактора структурних зрушень і зниженням у середньому на 1,7 грн. цін за окремими магазинами (0,8 = 2,5 – 1,7).

Обчислені за формулами (9.30)–(9.32) індекси знаходяться у взаємозв'язку:

(9.34)

= × I_стр

У розглянутому прикладі = 1,0625×0,96 = 1,02.

На практиці система (9.34) зручна тим, що на її основі за будь-якими двома відомими індексами можна визначити третій невідомий індекс.

Наприклад, якщо в поточному періоді порівняно з базисним індекс цін змінного складу дорівнює 1,05, а індекс цін фіксованого складу – 0,98, то це означає, що в асортименті реалізованих товарів відбулися помітні структурні зрушення: I_стр = 1,05 : 0,96 = 1,071.