Использование критерия Вальда в условиях неопределенности

При максиминной стратегии при любом из условий коньюктуры рынка, результат

будет не хуже, чем W=1020 д.е.

Эту величину называют нижней ценой игры или максимином, а также

принципом наибольшего гарантированного результата на основе критериев

Вальда, в соответствии с которым оптимальной стратегией при любом состоянии среды, позволяющим получить максимальный выигрыш в наихудших условиях. Это позволяет сделать максиминная стратегия.

Максиминная оценка по критерию Вальда является единственной абсолютно надежной при принятии решения в условиях неопределенности.

Рассмотрим соотношение спроса и стратегии производства для выявления гарантированного наихудшего (минимального) исхода (размера прибыли) из всех

наилучших (максимальных) исходов действия по каждой стратегии).

Для этого по каждому варианту вероятного объема сбыта по каждой

стратегии выберем решение, максимизирующее выигрыш с помощью выражения:

βi = max gij, (1)

j

для первой строки это выражение составит

β₁ = max (1020, 4200, 4200, 4200) =4200 д.е.

Для последующих строк значения выбираем аналогично. С учетом вышесказанного возможный худший вариант будет определяться выражением

β = min βi = min max βi = min (4200, 6300, 8400) =4200 д.е.

Эта величина называется верхней ценой игры или минимаксом, а соответствующие условия состояния среды или стратегии противника- игрока (возможного конкурента)-минимаксной. При наихудшем исходе из всех наилучших исходов действия по каждой стратегии противник = игрок гарантирует, что проиграет, или природа (состояние можно выиграть не более чем ).

Минимаксный критерий Сэвиджа

Чтобы оценить насколько то или иное состояние «природы» влияет на исход, используем показатель риска r ij при вводе стратегии S и при состоянии природы Пj, определяемый как разность между максимально возможным выигрышем при данном состоянии Пj и выигрышем в данной стратегии

rij = βj – gij , при rij > 0, (2)

На этой основе строим матрицу рисков, подсчитав ее значения подставляя данные таблице 1 в формулу (2).

Таблица 2 - Матрица рисков

	3000	6000	9000	1200	Max ri	Sопт.
S1	1020-1020 0	0	2100	4200	4200
S2	1020-(-60) 1080	1080	0	2100	2100	2100
S3	1020-(-1140) 2160	2160	1080	0	2160

Этот показатель является основой минимаксного критерия Сэвиджа, согласно которому выбирается такая стратегия Si, при которой величина риска принимает минимаксное значение в самой неблагоприятной ситуации:

S = min max rij = 2100=S₂

i j

В соответствии с этим критерием следует производить продукцию в объеме 9000 д.е.