Лабораторна робота № 10

Тема. Побудова економетричної моделі на основі системи структурних рівнянь

Мета заняття: засвоїти алгоритм оцінки параметрів системи одночасних регресій непрямим методом найменших квадратів. Навчитись переходити від прогнозної до структурної форми системи одночасних регресій.

Постановка задачі

• На ocнoвi статистичних даних за 10 років ендогенних величин: У₁ – експорт; У₂ – імпорт (в у.г.о.); та екзогенних величин: Xi – національний дохід; Х₂ – середній oбсяг зовнішньої торгівлi країн блоку СНД, використовуючи непрямий метод найменших квадратів, оцінити параметри структурної системи регресій блоку зовнішньої торгівлі N-ї крани;

• записати дану економетричну модель у загальному вигляді, у структурній і прогнозній формах;

• зробити економетричний аналіз моделі за отриманою структурною формою, з використанням коефіцієнтів еластичності, про вплив y₁ на y₂ й y₂ на y₁ при n_1, n₂;

• використовуючи прогнозну форму системи регресій, оцінити значения прогнозу експорту та iмпортy при заданих значеннях національного доходу та середнього обсягу зовнішньої торгівлі.

Короткі теоретичні відомості

Економетрична модель на основі системи одночасних рівнянь можна записати у вигляді: :

У цій моделі ; окремі коефіцієнти можуть дорівнювати нулю, якщо відповідна змінна не входить до рівняння. Залишки , де також можуть дорівнювати нулю, якщо відповідне рівняння є тотожністю. Таку модель можна також переписати у матричній формі:

, (4.5)

де ― вектор ендогенних залежних змінних;

― матриця екзогенних пояснювальних змінних;

― вектор залишків;

― матриця коефіцієнтів при змінних розміром ;

―матриця коефіцієнтів при змінних розміром ;

_{кількість рівнянь моделі; , кількість екзогенних змінних, .}

Зокрема, для системи, у якій присутні дві ендогенні змінні і дві екзогенні змінні, структурна система регресій має вигляд:

Система структурних регресій називається індефікованою, якщо з матричного рівняння [В][С]=-[А] елементи матриці [A] i [В] однозначно визначаються через елементи матриці [С]. Звідки випливає, що система структурних регресій буде неідентифікованою, якшо для кожної регресії виконується умова m+n-(n_i+m_j) >= n-1, де n – число ендогенних величин i число регресій у системі, m – число екзогенних величин у системі регресій, n_i – число ендогенних величин в і-й peгpecii, m_j – число екзогенних величин в j-й peгpecii.

Для першої регресії маємо таке співвідношення: 2+2 - (2+1) = 2-1, для другої perpecii: 2+2-(2+1) = 2-1.

Умова ідентифікації регресії виконана, тому оцінки параметрів структурної системи регресій можна знайти непрямим методом найменших квадратів.

Хід роботи

1. Завантажити програму excel.

2. Сформувати таблицю вихідних даних, заповнивши діапазон комірок А4:D13 (див. рис 10.1).

3. Перепишем систему peгpeciй у вигляді:

,

або в матричній формі :

[B]Y + [А]Х + L = 0,

де , , , , .

4. Прогнозна форма системи регресій матиме вигляд:

,

або в розгорнутій формі:

3. Використовуючи метод найменших квадратів, знаходимо оцінки параметрів кожного рівняння прогнозної форми системи регресій (див. лаб. роб. № 4).

7. Якщо коефіцієнти відомі, знаходимо:

, ,

, ,

, .

8. Для визначення адекватності прийнятої моделі експериментальним даним використовуємо критерій Фішера (див. лаб. роб. № 4)

9 . Вид робочого листа EXEL з вихідними даними та результатами обчислень, що необхідно провести для побудови моделі, зображено на рис. 10.1 та 10.2.