7.11.Основні закони масопередачі

В процесах переносу речовини, що розподіляється, з однієї фази в іншу розрізняють два випадки:

переніс з потоку рідини в потік рідини, або масообмін між потоками рідини;

переніс з твердого тіла в потік рідини (або переніс у зворотному напрямку), тобто масообмін між твердою фазою і потоком рідини.

Елементарними законами, котрим підчиняється переніс речовини, що розподіляється, з однієї фази в іншу, є закон молекулярної дифузії, закон масовіддачі і закон масопровідності.

Закон молекулярної дифузії (перший закон Фіна)

Молекулярна дифузія в газах і розчинах рідин відбувається в результаті хаотичного руху молекул, не пов'язаного з рухом потоку рідини. Відбувається переніс молекул речовини, що розподіляється, з області високих концентрацій в область низьких концентрацій. Кінетика переносу відповідає в цьому випадку першому закону Фіка: кількість продифундованої речовини пропорційна градієнту концентрацій, площі, перпендикулярній напрямку дифузійного потоку і часу.

(7.11.2)

де dM - кількість продифундованої речовини;

дС/дХ - градієнт концентрацій в напрямку дифузії;

dF - елементарна площадка, через яку проходить дифузія;

dr- тривалість дифузії;

D - коефіцієнт пропорційності, або коефіцієнт дифузії.

З рівняння (7.10.4.) випливає :

коефіцієнт дифузії показує, яка кількість речовини дифундує через поверхню 1м² протягом 1с при різниці концентрацій на відстані 1м. рівній одиниці.

Знак мінус в правій частині рівняння показує, що при молекулярній дифузії в напрямку переміщення речовини концентрація зменшується.

Очевидно, що спосіб вираження концентрації і її розмірність визначають розмірність коефіцієнта дифузії.

Якщо прийняти одиниці вимірів [М]=кг, [F]=m², [т]=с, [С]=кг/м³, [Х]=м, то одиниця виміру D буде:

(7.11.2) (7.11.3)

Чисельні значення коефіцієнту дифузії беруться з довідника або знаходяться з наступних формул:

для газів

для рідин

де Т-абсолютна температура, К;

Р -тиск, Па;

V і V - мольні об'єми взаємодіючих речовин, см³/моль ;

М_А і М_в – мольні маси, кг/моль;

μ - в'язкість рідини, в котрій відбувається дифузія,

Коефіцієнт дифузії залежить від агрегатного стану системи (D для газів приблизно на чотири степені вище, ніж для рідин). Коефіцієнт дифузії збільшується зі збільшенням температури і зменшується з підвищенням тиску. Коефіцієнт дифузії в рідинах (на відміну від газів) суттєво змінюється зі зміною концентрації.

Формула (7.11.3.) справедлива лише для розбавлених розчинів. Для концентрованих розчинів необхідний відповідний перерахунок, для якого рекомендується наступна залежність:

(7.11.4)

де D_x - коефіцієнт дифузії в розчині з концентрацією С; а - активність дифундуючої речовини; С - концентрація дифундуючої речовини; γ - коефіцієнт активності.

Диференційне рівняння молекулярної дифузії ( другий закон Фіка)

Для виведення диференційного рівняння молекулярної дифузії виділимо в нерухомому середовищі або в рухомому ламінарному потоці елементарний паралелепіпед з ребрами dx, dy, dz (рис. 7.11.1).

Якщо через цей елементарний паралелепіпед за рахунок молекулярної дифузії переміщується речовина, що розподіляється, то через ліву задню і нижню грань за час dτ в нього входять кількості речовини, відповідно М_х, M_y, М_z, а через протилежні грані - праву, передню і верхню - виходять кількості речовини відповідно M_x+dx ,M_y+dy ,M_z+dz. Отже, елемент за час dτ набуває дифундуючої речовини в кількості

dM=(M_x - M_x+dx)+(M_y- M_y+dy)+(M_z - M_z+dz).

При цьому концентрація дифундуючої речовини підвищується на

Згідно основного закону молекулярної дифузії,

Отже,

Аналогічно знайдемо:

Складемо ліві та праві частини останніх рівнянь, отримаємо:

(7.11.5).

З іншої сторони, той же приріст кількості дифундуючої речовини в елементі можна знайти множенням об'єму елемента на зміну концентрацію за час dτ, тобто

(7.11.6).

Співставимо вирази (7.11.5) і (7.11.6) і отримаємо диференційне рівняння молекулярної дифузії:

(7.11.7)

Закон масовіддачі ( закон Щукарева)

Основний закон масовіддачі, або конвективної дифузії, був вперше сформульований Щукаревим при вивченні кінетики розчинення твердих тіл.

Він може бути сформульован так:

кількість речовини перенесеної від поверхні розподілу фаз у сприймаючу фазу, пропорційна різниш концентрацій у поверхні розподілу Фаз і в ядрі потоку сприймаючої фази, поверхні фазового контакту і часу ( мап..7.11.2):

d²M = p(C_r-C_f )dFdτ, (7.11.8)

де β- коефіцієнт масовіддачі - характеризує переніс речовини конвективними і дифузійними потоками одночасно; С_r - концентрація у сприймаючій фазі біля поверхні розподілу фаз; Сf- концентрація в ядрі потоку сприймаючої фази.

При цьому слід зазначити, що концентрація на границі розглядається як рівноважна концентрація.

Якщо прийняти одиницю виміру

[М]=кг, [F]=m², [τ]=с, [С]=кг/м³, то одиниця виміру β буде:

Коефіцієнт масовіддачі показує, яка кількість речовини передається від поверхні розподілу фаз у сприймаючу Фазу через один м² поверхні Фазового контакту протягом 1с при різниці концентрацій, рівній одиниці.

Рис. 7.11.1. До виводу диференційного рівняння молекулярної дифузії

Рис.7.11.2. До визначення закону конвективної дифузії.