7.6. Модифіковане рівняння масопередачі.

В деяких масообмінних апаратах поверхня контакту фаз G і L, або поверхня фазового контакту, легко визначається простим геометричним розрахунком в цьому випадку використовують основне рівняння масопередачі.

Якщо поверхня фазового контакту масообмінного апарату геометрично невизначима, для розрахунку апарату використовують модифіковане рівняння. У цьому випадку основними технічними характеристиками можуть слугувати об'єм, висота і число ступенів фазового контакту.

1) Якщо в якості основної характеристики апарату вибирається об'єм, основне рівняння масопередачі доцільно змінити наступним чином.

Нехай V [м³]- об'єм апарату, а σ [м²/м³] - питома поверхня фазового контакту, що розвивається в 1м³ об'єму. Тоді поверхня фазового контакту F =Vσ і з урахуванням (7.5.4) отримаємо:

(7.6.1)

Але K_yσ = K_yv (7.6.2)

Тоді рівняння (7.6.1) може бути представлене у вигляді (7.6.3), а при вираженні рушійної сили через концентрацію х - у вигляді (7.6.4): (7.6.3);

(7.6.4);

2) Основна характеристика - висота апарата.

Позначимо через f (м³) площу перерізу апарата, а через Н (м) - його висоту і тоді

F = Hfσ. Підставимо значення F в (7.5.6), з урахуванням відношення (7.4.2) знайдемо:

(7.6.5)

Комплекс G/K_yfσ має певний фізичний зміст: він являє собою висоту апарата, еквівалентну одиниці переносу.

Введемо позначення:

G/K_уfσ = h_y (7.6.6); G/K_xfσ = h_x (7.6.7)

Тоді рівняння масопередачі (7.6.5) може буде написано в модифікованій формі (7.6.8), а при вираженні рушійної сили через концентрації X - в формі (7.6.9)

Н=h_уm_у (7.6.8) H=h_xm_x (7.6.9)

Висота, еквівалентна одиниці переносу. має зміст величини, зворотній коефіцієнту масопередачі. а число одиниць переносу - величині, зворотній рушійній силі процесу.

7.10. Визначення числа одиниць переносу

Для визначення числа одиниць переносу як допоміжний метод може слугувати метод визначення ступенів зміни робочих концентрацій.

Нехай залежність між рівноважними концентраціями речовини, що розподіляється, являє собою пряму Yp=A_pX, а залежність між робочими концентраціями пряму Y=AX.

Розглянемо випадок коли робоча концентрація на "вході" в елемент Y₁, а на "виході" з елементу апарата Y₂ - рівна рівноважній концентрації на "вході" в нього Y_p1 , тобто при умові Y₂=Y_p1 (рис. 7.10.1). така робочих концентрацій називається ступенем зміни концентрацій. Згідно (7.5.15) маємо:

В даному випадку

і

Отже

Але Y₂=Y_p1, а Y_p1=Y₁A_p/A. Таким чином

(7.10.1)

З рівняння (7.10.1) випливає, що лише при умові Y_Р=А_РХ і Y=AX число одиниць переносу mо_у, що відповідає одному ступеню зміни концентрації, є величина постійна, яка не залежить від концентрації.

Рис.7.10.1. Ступінь зміни концентрації.

Рис. 7.10.2

Це положення дає можливість легко визначити графічним методом число одиниць переносу. Нехай (рис. 7.10.2) в процесі масообміну робочі концентрації змінюються в межах Y₁ - Y₂ і Х₁ - Х₂. Число ступенів зміни робочих концентрацій може бути визначено побудовою ломаної лінії між рівноважною і робочою прямими. В даному прикладі n = 4. Число одиниць переносу, що відповідає одній ступені, можна розрахувати за рівнянням (7.10.1), а загальне число одиниць переносу визначити домноженням то_у на n, тобто

(7.10.2)

Число сходинок ломаної лінії між двома прямими з кутом нахилу А_р (верхньої) і А (нижньої) виражається наступним чином: n=ln(Х₂/Х₁)/ln(А_р/А)

Цей метод визначення числа одиниць переносу і коли залежність Y_p=f(X) має будь-який вигляд (рис. 7.10.2,б). В цьому випадку величина mo_y буде змінною.

Припустимо, що в межах однієї сходинки можна з деяким приближенням прийняти існування лінійної залежності, для визначення загального числа одиниць переносу використовують рівняння

(7.10.3)

Для використання рівняння (7.10.3), попередньо графічно визначається число сходинок зміни концентрації, а також величини У_п ,Y_k,, ΔY_n , ΔY_k і ΔY_m для кожної сходинки з подальшим визначенням загального числа одиниць переносу. При ΔYr/ΔY_k<2 (при ΔY_n<ΔY_k) величина AY_m може бути розрахована як середня арифметична.