Примеры с обратными тригонометрическими функциями
>> % арксинусы и арккосинусы >> ASC = [asin(0.5), asind(0.5), acos(0.5), acosd(0.5)] ASC = 0.5236 30.0000 1.0472 60.0000 >> % для проверки >> [sin(ASC(1)), sind(ASC(2)), cos(ASC(3)), cosd(ASC(end))] ans = 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
>> % арктангенсы и арккотангенсы >> ATK = [atan(1), atand(1), acot(1), acotd(1)] ATK = 0.7854 45.0000 0.7854 45.0000 >> % для проверки >> [tan(ATK(1)), tand(ATK(2)), cot(ATK(3)), cotd(ATK(end))] ans = 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
|
В примерах приведено обращение к элементам массивов ASC и ATK, соответственно. Зарезервированное слово end означает, что обращение производится к последнему элементу массива.
Область определения функций asin(x), acos(x) для действительных значений лежит в интервале [–1; 1], т. е. х Î [–1; 1]. Соответственно, область значений этих функций лежит в интервале [–p/2; p/2].
Область определения функций atan(x), acot(x) есть вся числовая ось, а область значений этих функций лежит в интервале [–p/2; p/2].
Примеры с гиперболическими функциями
>> sinh(1:6) % синус гиперболический ans = 1.1752 3.6269 10.0179 27.2899 74.2032 201.7132
>> cosh(1:6) % косинус гиперболический ans = 1.5431 3.7622 10.0677 27.3082 74.2099 201.7156
>> tanh(1:7) % тангенс гиперболический ans = 0.7616 0.9640 0.9951 0.9993 0.9999 1.0000 1.0000
>> coth(1:2:12) % котангенс гиперболический ans = 1.3130 1.0050 1.0001 1.0000 1.0000 1.0000
|
Гиперболические функции могут быть рассчитаны по следующим формулам:
Примеры с обратными гиперболическими функциями
>> % asinh - арксинус гиперболический, >> % acosh - арккосинус гиперболический >> ASCH = [asinh(0.678), asinh(6.78), acosh(1.678), acosh(6.78)] ASCH = 0.6346 2.6125 1.1071 2.6016
>> % проверка >> [sinh(ASCH(1)), sinh(ASCH(2)),cosh(ASCH(3)) cosh(ASCH(4))] ans = 0.6780 6.7800 1.6780 6.7800
>> % atanh - обратный гиперболический тангенс >> % acoth - обратный гиперболический котангенс >> ATCH = [atanh(0.1), atanh(1), acoth(-1), acoth(123)] ATCH = 0.1003 Inf -Inf 0.0081 >> % проверка >> [tanh(ATCH(1)), tanh(ATCH(2)), coth(ATCH(3)), coth(ATCH(4))] ans = 0.1000 1.0000 -1.0000 123.0000 |
В результатах встретилась зарезервированная величина Inf (или inf), которая соответствует как бы бесконечности.
Обратные гиперболические функции могут быть рассчитаны по следующим формулам:
По приведенным формулам можно определить область определения каждой из обратных гиперболических функций.
Задание 5
Напишите выражения, реализующие гиперболические функции по приведенным формулам.
Напишите выражения, реализующие обратные гиперболические функции по приведенным формулам.
В MATLAB имеются еще следующие встроенные тригонометрические функции: sec, secd (секанс), asec, asecd (арксеканс), sech (секанс гиперболический), asech (арксеканс гиперболический), csc, cscd (косеканс), acsc, acscd (арккосеканс), csch (косеканс гиперболический), acsch (аркокосеканс гиперболический). По ним имеются справки, например, help sec.
2.5. Округления чисел