2.4. Интервальная шкала.

Интервальная шкала может быть построены только для количественных признаков, позволяющих упорядочивать объекты, а также рассчитать величину различия (интервал) одной степени появления признака от другой. Например, шкалы измерения большинства экономических характеристик - это

интервальные шкалы. Числа, приписываемые объектам в процессе интервального измерения, имеют свойства однозначности и упорядоченности. Кроме того, здесь существенна и разница между числами. Число, присвоенное объекту, представляет собой количество единиц измерения, которое он имеет. Для переменных, измеренных на интервальной шкале, можно использовать все арифметические действия, а также все статистические операции, присущие порядковому уровню измерения. Кроме того возможны вычисления средней арифметической, дисперсии и т. п. Вместо ранговых коэффициентов корреляции вычисляется парный коэффициент корреляции Пирсона.

2.5. Шкала отношений.

Измерение отношений отличается от интервального только тем, что нулевая

точка не произвольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свойства.

Применяя шкалу отношений, можно сопоставлять переменные и при этом делать вывод о том, во сколько раз одно значение больше другого. На шкале отношений можно измерять такие характеристики , как заработная плата , потребление электроэнергии, доходность акций, объемы добычи природного газа и т.п. К шкалам отношений также относятся шкала времени, шкалы пространственных мер, денежных единиц.

Вопросы для самоконтроля

1. Что представляет собой процесс измерения?

2. Что такое шкала измерения?

3. Какие существуют основные шкалы измерения?

4. Для каких признаков может быть построена интервальная шкала?

5. Какие статистические процедуры применяются на номинальной шкале?

6. На какой шкале могут быть измерены результаты голосования; окупаемость инвестиций?

7. Для какой шкалы могут быть рассчитаны меры центральной тенденции?

8. Что представляет собой шкала Ликкерта?

9. Какую функцию выполняет значение ''0'' на шкале отношений?

10. Чем отличается номинальное измерение от порядкового?

Тема 3. «Измерение связи между переменными, измеренными на различных шкалах»

3.1. Номинальная шкала. Измерение связи между дихотомическими переменными (таблица сопряженности 2x2).

Для измерения связи между двумя дихотомическими переменными исходные данные представляются в виде таблицы сопряженности 2x2. Значениям дихотомической переменной можно присвоить произвольные числовые метки. Например, обозначать наличие некоторого свойства - единицей, а его отсутствие - нулем.

Распределение двух таких переменных при условии, что они дихотомические, можно представить в виде таблицы сопряженности 2x2:

Таблица 3.1. Таблица сопряженности 2x2

Переменная X	Переменная Y		Итого
	Y1	Y2
X1 X2	n11 n21	n12 n22	n11+ n12 n21+ n22
Итого	n11+ n21	n12 + n22		n11+ n12 + n21+ n22+ + n11+ n21+ n12 + n22

При измерении связи между номинальными переменными значения переменных не участвуют в расчетах. Различные меры связи в таких случаях базируются на частоте совместного появления определенной i- той категории

(x_i) одной переменной и определенной j- той категории (y_i) другой переменной y. Для таблиц сопряженности 2x2 существуют специальные меры связей - коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции.

Коэффициент ассоциации (коэффициент Юла):

(3.1)

Коэффициент ассоциации обладает свойствами коэффициента корреляции, т.е. изменяется от -1 до + 1 . Если Q > 0, то связь положительна - с увеличением X признак Y увеличивается. Если Q < 0, то связь отрицательная. Коэффициент ассоциации равен нулю, если признаки независимы. Он равен единице, в случае полной связи признаков.

Для проверки статистической значимости коэффициента ассоциации применяется t – критерий Стьюдента:

, где (3.2)

(3.3)

Коэффициент ассоциации считается статистически значимым, если t_расч. > t_табл..

Коэффициент контингенции:

(3.4)

Коэффициент контингенции также обладает свойствами коэффициента корреляции, т.е. изменяется в интервале от -1 до + 1. Он всегда меньше коэффициента ассоциации. Считается, что коэффициент контингенции является более достоверной мерой связи между дихотомическими переменными. Связь между двумя дихотомическими переменными признается подтвержденной, если > 0,5 или > 0,3.

Для оценки силы связи между переменными для таблиц сопряженности 2х2 также применяют τ - коэффициент Гудмена и Краскала:

, (3.5)

Этот показатель является коэффициентом детерминации между X и Y, он изменяется в интервале от 0 до 1 .

Пример 3.1. На основании выборочных данных о результатах исследования удовлетворенности заработной платой работников частных фирм и госпредприятий определить значения коэффициента ассоциации, коэффициента контингенции и коэффициента Гудмена и Краскала.

Таблица 3.2. Таблица сопряженности между переменными « место работы респондента» и «удовлетворенность заработной платой»

Работающие	Удовлетворены заработной платой		Не удовлетворены заработной платой		Всего
На государственных предприятиях	100		145		245
В частных фирмах	25	45		70
Итого	125		190		315

Решение:

Вывод: Анализируя полученные результаты, можно отметить, что для данной выборки удовлетворенность работников заработной платой не зависит от места их работы, так как значения коэффициентов ассоциации и контингенции близки к 0. Коэффициент Гудмена и Краскала подтверждает этот вывод, показывая, что общая сопряженность рассматриваемых переменных только на 1,8% определяется местом работы респондентов.